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Analisi e risoluzione numerica di un problema inverso di conduttività elettrica

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Capitolo 1 Introduzione Questa tesi di laurea nasce da una collaborazione con la societa` SC-AIP s.a.s. (Scientific Computing & Applied Inverse Problems) presso l’Incubatore Imprese In- novative del Politecnico di Torino. L’obiettivo della collaborazione era quello di elaborare alcune funzioni MATLAB che, insieme ad altri programmi gia` sviluppati dall’ing. Borsic, permettessero di risolvere il problema qui di seguito descritto. Supponiamo di aver un solido di un materiale che puo` assumere, al suo interno, proprieta` elettriche diverse. Nel nostro caso la proprieta` che ci interessa e` la condut- tivita` elettrica e supponiamo inoltre che questa sia costante al di sopra e al di sotto di un piano che sara` quindi il fronte di separazione tra queste due parti del solido e una discontinuita` per la funzione che rappresenta la conduttivita`. Siamo interes- sati ad ottenere una stima della posizione di questo piano utilizzando delle misure sperimentali sull’oggetto. L’idea e` quella di applicare degli elettrodi alla superficie dell’oggetto sotto misura, di utilizzare coppie di elettrodi per iniettare correnti e di misurare i potenziali elettrici risultanti agli elettrodi stessi. Da questi dati dovrem- mo poi dedurre la posizione del piano. Come vedremo, si tratta quindi di risolvere un problema inverso conoscendo i valori al bordo. Questo problema si inserisce all’interno dei recenti studi sulla ricostruzione di immagini attraverso la tomografia elettrica (Electrical Impedance Tomography, EIT) che e` la tecnica con cui si ricavano informazioni sulle proprieta` elettriche di un corpo a partire da misurazioni non-invasive al bordo. 5
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Analisi e risoluzione numerica di un problema inverso di conduttività elettrica

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Informazioni tesi

  Autore: Matteo Icardi
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2005-06
  Università: Politecnico di Torino
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Scienze matematiche
  Relatore: Giovanni Monegato
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 74

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Parole chiave

eit
elementi finiti
fem
inverse problems
least squares
matlab
minimizzazione
problemi inversi
tomografia

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