La riforma dei sistemi pensionistici europei

I. MOTIVAZIONI DI ATTUAZIONE DELLA RIFORMA | 
Planning Office)
2
: dall’analisi in componenti principali su 85 
caratteristiche relative ai regimi previdenziali è emersa la 
ripartizione degli Stati in 5 clusters, come emerge dal 
Grafico I.1. 
 
Grafico I. 1 Analisi cluster sui regimi previdenziali 
 
L’analisi si è dunque focalizzata sui cinque Paesi ritenuti 
ma
Fonte: Soede A.J., Vrooman J.C., Ferraresi P.M., Segre G. (giugno 2004) 
Unequal Welfare States CeRP e SCP 
ggiormente emblematici delle diverse situazioni socio-
economiche presenti nell’Unione Europea: la Svezia per i 
Paesi scandinavi, la Germania per il blocco continentale, il 
                                                 
2
 Soede A.J., Vrooman J.C., Ferraresi P.M., Segre G. (giugno 2004) Unequal Welfare 
States - Distributive consequences of population ageing in six European 
countries CeRP e SCP 
 7
I. MOTIVAZIONI DI ATTUAZIONE DELLA RIFORMA | 
Regno Unito per i Paesi anglo-sassoni, il Portogallo per il 
gruppo di Stati meridionali e infine la Polonia per 
rappresentare il blocco post-allargamento dei Paesi in 
transizione. Tutte queste realtà hanno già attuato una riforma 
dei propri sistemi pensionistici e, grazie ad alcuni indicatori, 
si procederà ad effettuarne un confronto per valutare quali 
soluzioni siano state più efficaci. 
Prima di iniziare qualsiasi digressione sull’argomento, si 
rit
 
ch
rimo tempo l’analisi si concentrerà su un modello 
se
 in cui i soggetti lavorano nel 
pr
iene indispensabile un breve approfondimento di natura 
teorica che mostri chiaramente la relazione tra il dato 
demografico e il sistema pensionistico prescelto. 
1.1 Fondamenti  teorici: il modello di  Diamond – Samuelson 
In questo modello a generazioni sovrapposte si ipotizza 
e gli individui vivano due periodi, età giovanile (Y) e età 
senile (O), e che la popolazione abbia un tasso di crescita n 
costante. 
In un p
nza sistema pensionistico; solo successivamente si 
introdurranno le pensioni secondo lo schema a 
capitalizzazione e a ripartizione e infine si approfondirà un 
caso di shock demografico. 
Si consideri un modello
imo periodo, mentre nel secondo si ritirano dall’attività 
lavorativa; dal momento che consumano in entrambi i 
 8
I. MOTIVAZIONI DI ATTUAZIONE DELLA RIFORMA | 
periodi, durante la giovinezza dovranno risparmiare per 
finanziare i consumi della vecchiaia (life-cycle saving). 
La funzione di utilità dei giovani al tempo t è ipotizzata 
ad
dove C
y
t
 e C
O
t+1
 rappresentano il consum
l’e
entre la funzione del risparmio sarà: 
er
de
co     
 
C
y
t
) + (1/1+ρ) U(C
O
t+1
)    [1] 
>U'' 
t
  = salario 
) S o 
  
 
ditiva: 
Λ
y
t
 ≡ U(
 
 = tasso di preferenza intertemporale   ρ>0 ρ
U'>0
o di un soggetto 
rispettivamente nel primo e nel secondo periodo. 
 
I vincoli di bilancio saranno:   
 ξ  W
t 
= C
y
t
 + S
t   
W
 ξ  C
O
t+1
 = (1 + r
 t+1 t  
S
t
   = risparmi
     r
 t+1
 = tasso di interesse reale
sostituendo:  W
t 
= C
y
t
 + C
O
t+1
/ (1 + r
 t+1
)    [2] 
Dalla massimizzazione della funzione di utilità si ottiene 
quazione di Eulero per il consumo: 
 
U'(C
O
t+1
)/U'(C
y
t
) = (1+ ρ) /(1 + r
 t+
 
M
 
 
P  analizzare l’equilibrio di mercato si deve tener conto 
l vincolo delle risorse dell’economia  
 
1
)   [3] 
  [4] 
 
S
t
 = S(W
t
, r
 t+1
)    
Y
t
 + (1-δ) K
t
 = K
 t+1
 + C
t  
[5]
n  Y
t
 = output 
  K
t
 = capitale
 9
I. MOTIVAZIONI DI ATTUAZIONE DELLA RIFORMA | 
  C
t
 = consumo aggregato 
to del capitale 
a parte di capitale 
no
consumo totale, 
sc
La funzione del consumo totale risulta quindi 
 elle risorse [5] si ottiene 
iprendendo l’assu ella 
po
er cui la condizione di equilibrio è data da: 
i passa ora a tro o il 
sis
operati dallo Stato. 
 L
t
 C
y
t
    con L
t
 = lavoro 
 
y
  δ  = tasso di deprezzamen
L’espressione mostra come l’output e l
n deprezzata possano essere consumati oppure rinviati al 
periodo successivo sotto forma di capitale.  
C
t
 rappresenta in questo caso il 
omponibile in: 
 
C
t
 = L
t-1
 C
O
t
 +
 
L
t-1
 C
O
t
 = (r
t
 + δ) K
t
 + (1-δ) K
t 
L
t
C
t
 = W
t
 L
t
 - S
t
 L
t 
 
 
C
t
 = Y
t
 + (1-δ) K
t
 - S
t 
L
t
 
e sostituendo nel vincolo d
S
t 
L
t
 = K
t+1   
[
 
R nzione iniziale di una crescita d
6] 
        [7] 
polazione a tasso costante n, si può scrivere 
 
L
t
 = L
0
 (1+n)
t
 n > -1    
 
p
 
S(W
t
, r
 t+1
) = (1+n) K
t+1   
     [8] 
 
S d esaminare il modello in ducend
tema pensionistico; si rende dunque necessario aggiungere 
i contributi e i benefici, dovuti a trasferimenti di ricchezza 
 10
I. MOTIVAZIONI DI ATTUAZIONE DELLA RIFORMA | 
I vincoli di bilancio diventano: 
y
Impostato lo schema generale, lo studio prosegue secondo 
due direzioni, in base al sistema previdenziale scelto. 
Nel sistema a capitalizzazione il governo investe i 
contributi dei giovani per restituirglieli nel periodo 
successivo con gli interessi maturati. 
Formalizzando si ottiene:   
 
La caratteristica principale di questo sistema è la 
neutralità, immediatamente ravvisabile tramite la 
sostituzione di Z
 t+1
 nel vincolo di bilancio. Ciò implica che 
queste variabili non influiscono sulle scelte di consumo degli 
individui. 
La nuova funzione del risparmio sarà: 
 
Tenendo conto del vincolo delle risorse [5] 
e del nuovo consumo totale 
 
 
si ottiene che la condizione di equilibrio del mercato dei 
capitali è la stessa del modello senza sistema pensionistico 
(cfr. [7]). 
 ξ  C
t
+ S
t
 = W
t 
 - T
t   
T
t
 = contributo 
 ξ  C
O
t+1
 = (1 + r
 t+1
) S
t
 + Z
 t+1
  Z
 t+1
 = pensione 
 
sostituendo:       C
y
t
 + C
O
t+1
/(1 + r
 t+1
) = W
t 
 - T
t
 + Z
 t+1
/(1 + r
 t+1
) 
Z
 t+1
 = (1 + r
 t+1
) T
t
 
S
t
 + T
t
 = S(W
t
, r
 t+1
)     [9] 
C
t
 = Y
t
 + (1-δ) K
t
 - L
t
(S
t
 + T
t
) 
 11
I. MOTIVAZIONI DI ATTUAZIONE DELLA RIFORMA | 
Pe zazione gli individui sono 
coscienti che i propri contributi, T
t
, hanno lo stesso tasso di 
rendi
Nel sistema a ripartizione, invece, i trasferimenti verso 
gli
 
ne di espandere o contrarre la frontiera delle 
po l tasso di interesse 
ecceda o m
 sotto il nuovo 
vin
consumo è uguale a quella iniziale (cfr. [3]). 
Utilizzando per sem  calcolo una funzione 
i può ricavare il consumo ottimale per ogni periodo 
rtanto con il sistema a capitaliz
mento dei loro risparmi privati, S
t
. 
 
 anziani sono finanziati dai contributi dei giovani nello 
stesso periodo 
 
Assumendo il tasso di contribuzione costante nel tempo 
(defined-contribution)  T
t+1
 = T
t
 = T 
Z
 t+1
 = (1 + n) T
t
 
allora  
Z
 t+1
 = (1  
 
Il vincolo di bilancio sarà 
 
Da questa espressione si evidenzia la capacità del sistema 
a ripartizio
ssibilità di consumo a seconda che i
eno il tasso di crescita della popolazione. 
La massimizzazione della funzione di utilità
colo di bilancio mostra che l’equazione di Eulero per il 
plicità di
logaritmica, l’equazione [3] diviene 
 
da cui s
 + n)
t t  t+1  t+1 t t t+1  t+1
C
y
t
 = (1+ρ/2+ ρ) Ŵ
t 
C
O
t
 = (1 + r
 t+1
/2+ ρ) Ŵ
t
 
 T
Ŵ  = W  - (r  – n)/(1 + r ) T  = C
y
 + C
O
/(1 + r )  [10] 
C
y
t
/C
O
t+1
 = (1+ ρ) /(1 + r
 t+1
) 
 12
I. MOTIVAZIONI DI ATTUAZIONE DELLA RIFORMA | 
La funzione di risparmio sarà 
Dal momento che il sistema a rip
S
t
 = (1/2+ ρ)W
t
 - [1 - (1+ρ/2+ ρ)(r
 t+1
 – n)/(1 + r
 t+1
)] T = S(W
t
, r
 t+1
) 
artizione è solo un 
trasferimento intergenerazionale, esso non comporta 
fo
]. 
ombinandola con la funzione di risparmio [11], si ricava 
il 
a a ripartizione, si possono 
oss
ch
ne costante  
[11] 
rmazione di stock di capitale; al contrario sono i risparmi 
privati che generano capitali futuri, per cui è ancora valida 
l’espressione [6
C
legame tra lo stock di capitale futuro e le scelte di 
risparmio correnti:  
 
S(W
t
, r
 t+1
,T
t+1   
[12] ) = (1+n) K
Infine, sempre in un sistem
ervare gli effetti di uno shock demografico, come quello 
e sta interessando in questi anni il continente europeo, 
abbandonando l’ipotesi del tasso di crescita della 
popolazione costante, come formalizzato nella [7], 
assumendo piuttosto 
 
 
Supponendo ancora un tasso di contribuzio
L
t
 = (1+n
t
) L
t-1
 
T
t
 = T, la pensione al tempo t sarà  
 
Z
t
 = (1 + n
t
 ) T
 13
I. MOTIVAZIONI DI ATTUAZIONE DELLA RIFORMA | 
L’equazione [12] diventa 
 
 
Il risparmio dei giovani dipende negativamente dal tasso 
atteso di crescita della popolazione, poiché proprio 
quest’ultimo influirà sulle pensioni che essi riceveranno, 
come risulta chiara
S(W
t
, r
 t+1
, n
t+
1,T) = (1+n
t+1
) K
t+1
[12 bis] 
mente dall’espressione 
ltato si possono già fare alcune 
considerazioni in ordine alla sostenibilità della spesa 
pubblica per le pensioni nei sist
de
tate. È dunque necessario aggiungere 
l’ipotesi di un rapporto capitale-lavoro costante nel tempo,    
k
 t+1
 = k
 t 
= k. Inoltre ogni individuo ha la più alta utilità 
possibile e tutti gli agenti hanno lo stesso livello di utilità. Si 
massimizza quindi la funzione di utilità di un agente 
rappresentativo 
 
 
sotto il vincolo delle risorse in un’economia in steady-state 
 
 
Da questo risu
emi a ripartizione. La scelta 
l sistema a ripartizione è stata operata da alcuni Stati 
durante il periodo del cosiddetto baby boom; oggi, essendo 
cambiato l’assunto iniziale, il sistema si dimostra inefficiente 
nel lungo periodo. 
Per analizzare gli effetti sul welfare si preferisce condurre 
un’analisi in steady-s
Z
t+1
 = (1 + n
t+1
) T 
Λ
y
t
 ≡ U(C
y
) + (1/1+ρ) U(C
O
) 
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I. MOTIVAZIONI DI ATTUAZIONE DELLA RIFORMA | 
 
f(k) – (n+δ)k = C
y
 + C
O
 
dove C  e C  si riferiscono in questo caso al consumo 
du
amuelson denom ioni, rispettivamente, 
la 
ati e si nota subito la loro coincidenza 
so
on avrebbe alcun effetto sull’ equilibrio 
sta io 0); infatti, dal momento 
che il rendimento del risparmio privato e quello delle 
/1+n 
f'(k) = n + δ 
y O
rante l’età giovanile e l’età senile del singolo individuo 
rappresentativo. 
Le condizioni del prim’ordine saranno 
U'(C
O
t+1
)/U'(C
y
t
) = (1+ ρ) /(1 + r
 t+1
) 
S ina queste condiz
regola aurea del consumo secondo il tasso di interesse 
biologico e la regola aurea della produzione. 
Sapendo che le condizioni di mercato sono 
 
 
si può ora procedere ad un confronto tra i due blocchi di 
condizioni individu
W
t
 = f(k
t
) - k
t
 f'(k
t
) 
r
 t+1
 + δ = f'(k
t+1
) 
lo nel caso in cui il tasso di interesse di mercato è uguale al 
tasso di crescita della popolazione: 
 
 
Se l’economia fosse in equilibrio secondo la regola aurea 
(r=n), allora un cambiamento marginale del tasso di 
contribuzione n
r = f'(k) – δ = n  Golden Rule 
nario del welfare (dΛ
y
/dT = z
 15