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Un algoritmo euristico per il problema del vertex coloring

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un calcolatore 10 o 100 volte più veloce le dimensioni dell’istanza aumentano propor- zionalmente. Invece se la complessità è esponenziale, ad esempio O(2n) , e l’istanza ha dimensione n si ha che T = 2N ζ , aumentando di 100 volte la capacità di calcolo abbiamo 2N 100ζ = T , dalla quale si ricava la massima grandezza dell’istanza processabile: N = log2(100ζT ) = log2(100) + log2(Tζ) ∼= 6, 64 +N . Nel caso di un algoritmo polinomiale si è in grado di trasmettere proporzionalmente l’avanzamento tecnlogico. Nel secondo caso si aggiungono pochissimi dati in più. Tali considerazioni unite al fatto che i problemi affrontati sono spesso problemi decisio- nali da risolvere in un orizzonte temporale contenuto, giustificano la ricerca di algoritmi sempre più veloci. Tornando al già analizzato Problema 1.1 si indica con problema decisionale il seguente: esiste una un x′ ∈ H tale che f(x′) ≥ k ? con k nuovo dato del problema. La risposta al quesito è SÍ oppure NO. Come è possibile osservare si è perso l’aspetto di ottimizzazione, e si è passati a “decidere” se esista una soluzione sopra un certo valore o non. Questo tipo di rappresentazione è utile per introdurre la classficazione dei problemi secondo complessità computazionale. Sono prima però necessarie alcune definizioni. Sia L(X) la lunghezza di una rappresentazione standard di un’istanza del problema X, se in un numero polinomiale di passi (rispetto alla lunghezza dell’input) è possibile trasformare l’istanza di P in un instanza di Q, allora P è polinomialmente riducibile a Q. Si definisce classe NP : l’insieme di quei problemi decisionali che per ogni istanza per cui la risposta è SÍ, è possibile dimostrare in un numero polinomiale di passi che la soluzione x è ammissibile e rispetta i vincoli posti sul valore della fo. L’insieme dei problemi di ottimizzazione il cui corrispondente decisionale appartiene a NP e per i quali esiste un algoritmo polinomiale nella lunghezza dell’input è detto classe P . Più formalmente: dato un problema P , un algoritmo A per P , e un’istanza X di P , sia fA(X) il numero di operazioni elementari per terminare l’algoritmo A sull’istanza X. 7
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Un algoritmo euristico per il problema del vertex coloring

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Informazioni tesi

  Autore: Luigi Braga
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi di Roma Tor Vergata
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria gestionale
  Relatore: Benedetto Scoppola
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 41

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Parole chiave

coloring
operations research
pca
probabilistic cellular automata
ricerca operativa

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