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Processi di Punto e Metodo di Cox

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6 dove denota la funzione delta di Dirac, è una varibile aleatoria a valori interi e sono elementi casuali di . La precedente espressione rappresenta il numero di un tipo prefissato di eventi avvenuti in . Un processo di punto in è definito stazionario se possiede la stessa distribuzione di per ogni . Un processo stazionario di punto possiede quindi il seguente requisito: (a) la distribuzione congiunta dei numeri degli eventi in sottogruppi disgiunti fissati , ossia la distribuzione congiunta di per qualsiasi …è spazio invariante sotto traslazione: questo significa che la distribuzione è la stessa che avremmo considerando gli insiemi per qualunque . Un’ immediata conseguenza di questa proprietà è che la distribuzione del numero degli eventi in un sottogruppo dipende solo dalle dimensioni dello stesso. I processi di punto che considererò in seguito saranno definiti su , ossia , in quanto analizzerò processi definiti sull’asse del tempo. Di conseguenza, i sottogruppi con definiti prima saranno intesi come degli intervalli temporali. Il tempo di ricorrenza anteriore Consideriamo ora un evento arbitrario in un processo stazionario di punto e consideriamo la sequenza di intervalli aleatori tra gli eventi ad esso susseguenti . La stazionarietà della serie di eventi implica che tutti gli abbiano la stessa distribuzione marginale, detta La sequenza è una sequenza stazionaria di variabili aleatorie. La distribuzione congiunta di intervalli tra gli eventi, per ogni è invariante per traslazioni lungo l’asse discreto del tempo . Per studiare il processo stazionario in questione, è necessario scegliere arbitrariamente l’istante da cui parte l’osservazione del processo e i successivi intervalli da analizzare, ossia senza alcuna conoscenza riguardo la serie degli eventi. Se si sceglie di cominciare l’osservazione del processo a partire da un evento arbitrario, invece che da un generico istante arbitrario, e si considerano gli intertempi tra gli eventi successivi e non intervalli con estremi arbitrari per lo studio del processo, sovvengono i seguenti problemi:
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Processi di Punto e Metodo di Cox

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Informazioni tesi

  Autore: Danilo Guido Squillia
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2010-11
  Università: Università degli Studi di Torino
  Facoltà: Interfacoltà
  Corso: Matematica
  Relatore: Laura Sacerdote
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 41

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Parole chiave

punto
processi
cox
dipendenze

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