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New construction methods for copulas and the multivariate case

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9 Chapter 2 Aggregation functions and Copulas Supermodular functions are extensively investigated in different research areas, both pure and applied. The supermodular property also goes by a variety of names such as L-superadditive (where L is mnemonic for lattice), superadditive and quasimonotone. Our aim is to apply this concept to aggregation functions, but, first of all, we recall the basic definitions and properties both for aggregation functions and copulas. Moreover, we will focus our attention to the main problem that we have when we want to deal with multivariate copulas as aggregation functions. 2.1 Aggregation Functions Aggregation operators (also referred to as means or mean operators) correspond to particu- lar mathematical functions used for information fusion, the broad area that studies methods to combine data or information supplied by multiple sources. Generally, we consider mathemati- cal functions that combine a finite number of inputs, called arguments, into a single output. So, aggregation has for purpose the simultaneous use of different pieces of information pro- vided by several sources, in order to come to a conclusion or a decision. They are applied in many different domains and in particular aggregation functions play important role in different approaches to decision making, where values to be aggregated are typically preference or sa- tisfaction degrees and thus belong to the unit interval[0;1]. For more details, see [42]. A basic consideration for any aggregation operator is the type of data it is going to fuse. At present, there exists a large number of aggregation operators applicable to a broad range of data representation formalisms. For example, aggregation operators on the following formalisms have been considered in the literature: numerical data, ordinal scales, fuzzy sets, belief func- tions, among others. The construction of new functions on the basis of new properties or when considering new knowledge representation formalisms has been studied for a long time. For example, in the framework of aggregation of preferences, Llull (thirteenth century) and Nicholas Cusanus (fifteenth century) proposed methods that were later rediscovered by Con- dorcet and Borda (eighteenth century). They are the Condorcet rule (with the Copeland method for solving ties) and the Borda count. Currently, in these early years of the 21st century, an important amount of literature is already
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New construction methods for copulas and the multivariate case

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Informazioni tesi

  Autore: Maddalena Manzi
  Tipo: Tesi di Dottorato
Dottorato in Scienze Matematiche - Indirizzo Matematica Computazionale
Anno: 2011
Docente/Relatore: Marta Cardin
Correlatore: RadkoMesiar
Istituito da: Università degli Studi di Padova
Dipartimento: Dipartimento di Matematica
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 142

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Parole chiave

copule
measure
probability
joint distribution
supermodularity
random variables
ultra modular

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