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The Design of the CoCoA 3 System

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important person at the court of the Calif Al-Mamun of the Abassid dynasty in Baghdad(813-833 d.C.).He merged the axiomatic mathematics of the Greeks with the algorithmic mathematicsof the Hindus, making popular decimal representation, symbolic calculation, etc. Hisbook \al-Jabr wal-Muqabala" originated the terms algebra (as a distortion of al-Jabr) andalgorithm (distortion of al-Khwarizmi).The two topics developed at di erent speeds in di erent communities. The discipline ofalgorithms remained frozen for years, whilst the discipline of algebra grew at as surprisingspeed.In the last century there were the theoretical-functional and the topological approach byRiemann, the more geometrical approach by Brill and Noether, and the purely algebraicapproach of Kronecker, Dedekind e Weber. The discipline was further enriched with thework of important algebrist and algebraic geometers (like Newton, Eulero, Jacobi, Noether,Castelnuovo, Macaulay, Hilbert, and a lot of others).But soon algebra lost its constructive foundations and rose as a calculation tool. Forexample the in uence of the school of Bourbaki mined the reputation of the beautiful andconstructive theory of the elimination,developed in more than half a century by Sylvester,Kronecker, Mertens, Konig, Hurwitz e Macaulay.The revival of the constructive algebra is a rather recent phenomenon and gained particularbene t from the work of Tarski, Seidenberg, Ritt, Collins, Hironaka, Buchberger, Bishop,Richman, and others.Here is what Hensel writes in the preface to the lectures on the Kronecker's number theory. [Kronecker] believed that one could, and that one must, in these parts of mathe-matics, frame each de nition in suchaway that one can test in a nite numberof steps whether it applies to any given quantity. In the same way, a proofof the existence of a quantity can only be regarded as fully rigorous when itcontains a method by which the quantity whose existence is to be proved canactually be found.Even though for many years there was a large interest in automation of the computationprocess, the lackofmodern computers discouraged the study of algoriths.Around the 1670 Gott ed Leibnitz invented the well known Leibnitz wheel capable ofperforming the four operations. Moreover Leibnitz proposed the characteristica generalis,asymbolic language for the translation of the methods and the assertions of mathematicsin algorithms and formulas.In the XIX century Charles Babbage devised, but never built, a powerful computation7
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The Design of the CoCoA 3 System

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Informazioni tesi

  Autore: Antonio Capani
  Tipo: Tesi di Dottorato
Dottorato in Informatica
Anno: 2000
Docente/Relatore: Lorenzo Robbiano
Correlatore: AlessandroLogarMartinKreuzer
Istituito da: Università degli studi di Genova
Dipartimento: DISI: Dip. Informatica e Scienze dell'Informazione
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 105

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algebra
buchberger
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