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The Design of the CoCoA 3 System

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machine, the analytical engine, capable of manipulating problems in algebra and math-ematical analysis. Babbage, referring to his machine, said: \it could do everything butcompose country dances" [HH80].During this century two events gave oxigen to this sector: the rst was the study ofthe foundations of mathematics, as stated in the Hilbert program; the result where theincompleteness theorems of Godel, the computational models of Church, Turing, Markov,and Post, and the, existence of a \universal" machine and the computability problem. Thesecond event was the birth of modern computers after the end of World War Two.Initially the problems managed by computers were purely numerical, but soon it becameclear that machines were also able to perform operations with symbolic data.It is interesting to note that since 1844 this aspect of computers was already clear in themind of the countess Lady Ada Augusta Lovelace. Here is what she wrote about the abilityof Babbage's machine [HH80].Many persons who are not conversant with mathematical studies imagine thatbecause the business of [Babbage's analytical engine] is to give its results innumerical notation, the nature of its process must consequently be aritmeticalrather than algebraic and analytical. This is an error. The engine can arrangeand combine its numerical quantities exactly as if they were letters or anyother general symbols; and, in fact, it might bring out its results in algebraicnotation. . .The creation of general purpose programming languages (Post, Chomsky,Backus, Church),and in particular the Lisp language, made it possible for Nolan of M.I.T. and Kahrimanianof Temple University, to develop in 1953 the very rst symbolic computing systems.1.2 Symbolic Computing and Computer Algebra1.2.1 Symbolic ComputingNowadays the Symbolic Computing is a eld which grows rapidly within the frontier be-tween mathematics and computer science. On one hand formalistic mathematics appearedto be limited if a method which uses existence theorems is preferred to a more construc-tive approach; on the other hand the numerical techniques, very useful in linear problems,collided with relevant obstacles due to the bigger complexityofnonlinear problems.On the computer science side the development of new methodologies and computing meth-ods, together with the growth of computing power and felling of costs, permitted in the8
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The Design of the CoCoA 3 System

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Informazioni tesi

  Autore: Antonio Capani
  Tipo: Tesi di Dottorato
Dottorato in Informatica
Anno: 2000
Docente/Relatore: Lorenzo Robbiano
Correlatore: AlessandroLogarMartinKreuzer
Istituito da: Università degli studi di Genova
Dipartimento: DISI: Dip. Informatica e Scienze dell'Informazione
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 105

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algebra
buchberger
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