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Modelli di interazione popolazione sostanze tossiche: analisi qualitativa e controllo ottimo

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6 INDICE ticamente stabile del modello (ove individuato analiticamente). I dati iniziali di crisi, invece, sono scelti arbitrariamente e sono caratterizzati da una forte concentrazione di sostanze tossiche, sia nell’ambiente che nell’organismo e da una bassa densit` a della popolazione nell’habitat. Tra i risultati di maggiore rilievo si ha: (a) l’intervento di depurazione produce per entrambi i modelli un aumento della popo- lazione indipendentemente dallo stato iniziale del sistema; (b) i benefici sulla popolazione risultano pi` u evidenti nel modello di Hallam; (c) nel modello di Hallam si riscontra la necessit` a di un maggiore sforzo di depurazione nel caso di equilibrio nella fase iniziale del trattamento ed in seguito i due sforzi risul- terranno equivalenti. Nel modello di Freedman-Shukla, invece lo sforzo di depurazione compiuto quando il sistema ` e all’equilibrio ` e sempre maggiore di quello compiuto nel caso in cui sia in crisi; (d) un confronto diretto tra le soluzioni ottime del modello di Hallam e quello di Freedman-Shukla ha evidenziato che l’intervento di depurazione ha il medesimo ef- fetto sull’incremento della popolazione, e tuttavia un maggiore sforzo ` e richiesto nel caso del modello di Freedman-Shukla. La tesi ` e organizzata come segue: Nel capitolo 1 vengono introdotti i modelli di Hallam e di Freedman-Shukla e ven- gono forniti risultati di esistenza e stabilit` a locale degli equilibri. Viene inoltre citata l’estensione dei modelli al caso di due popolazioni interagenti. Nel capitolo 2 viene presentato, per entrambi i modelli, il problema del controllo e et- tuato mediante intervento di depurazione. Attraverso il principio di Pontryagin vengo- no ottenute le equazioni di ottimalit` a. Inoltre, vengono provati risultati di esistenza e unicit` a del controllo ottimo. Nel capitolo 3 le soluzioni ottime sono studiate mediante simulazioni numeriche e vengono discusse le conseguenze principali dell’intervento di depurazione e ettuato su ecosistemi descritti dal modello di Hallam e da quello di Freedman-Shukla, sia nel caso di sistema inizialmente in equilibrio, sia in quello di sistema inizialmente in crisi. I codici numerici utilizzati nella tesi sono riportati in appendice.
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Modelli di interazione popolazione sostanze tossiche: analisi qualitativa e controllo ottimo

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Informazioni tesi

  Autore: Gabriella Monaco
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2010-11
  Università: Università degli Studi di Napoli - Federico II
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Bruno Buonomo
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 81

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