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Studio delle Onde Gravitazionali: da Einstein a Virgo

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18 L’innovativa idea di Einstein si concretizza nella ridefinizione del moto inerziale: le particelle sono dotate di un moto di questo tipo quando la somma di tutte le forze non gravitazionali agenti su di esse è nulla. Di conseguenza le particelle saranno in caduta libera con l’eventuale campo gravitazionale. Quindi la traiettoria delle pietre, o di alcuni astronauti in orbita attorno alla Terra, è tipica di un moto inerziale secondo la definizione di Einstein. Un corpo fermo all’interno di un campo gravitazionale non effettua un moto inerziale perchØ non è in caduta libera (si noti come la visione newtoniana sia, in questo caso, completamente diversa). 1.6 CONSEGUENZE DEL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA: SPAZIOTEMPO DI CARTAN A questo punto, avendo ridefinito il concetto di moto inerziale, è opportuno chiedersi come questo debba incidere sulla struttura dello spaziotempo. In particolare dovranno essere i moti inerziali nel senso einsteniano, e non quelli newtoniani, a definire le linee di universo rette dello spaziotempo. Per il resto la geometria è simile a quella già descritta per lo spaziotempo galileiano S G (fibrato). Chiamiamo questo nuovo spaziotempo “spaziotempo di Cartan” (S C ). Al pari di S G , anche S C sarà un fibrato con base monodimensionale (dimensione temporale) e fibra tridimensionale (dimensioni spaziali). La struttura dei due fibrati è essenzialmente diversa a causa della differente nozione di moto inerziale di cui si fa uso. E’ importante osservare che, se si sceglie un sistema di riferimento in caduta libera, il campo gravitazionale può essere completamente “eliminato” e, in questo caso, si definisce una sostanziale identità tra S G e S C . Se l’osservatore cadesse liberamente in un campo gravitazionale globale costante in intensità e direzione (ma eventualmente variabile nel tempo), si realizzerebbe questa condizione di equivalenza. La varietà S C sarà dotata, al pari di S G , di una connessione opportuna (che coinciderà con l’operatore di derivazione covariante). Le geodetiche definite da questa connessione sono le linee di universo rette che descrivono i moti inerziali secondo la concezione di Einstein. In generale la connessione di S C avrà curvatura non nulla. Tale curvatura gioca un ruolo chiave nella teoria della relatività generale. Piø avanti approfondiremo i concetti di derivata covariante e di curvatura. Ora cerchiamo di chiarire il significato fisico di questa curvatura. Consideriamo un astronauta A in caduta libera nello spazio, poco al di sopra dell’atmosfera terrestre. Immaginiamo
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Studio delle Onde Gravitazionali: da Einstein a Virgo

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Informazioni tesi

  Autore: Luca Albertazzi
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2011-12
  Università: Università degli Studi di Bologna
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Scienze e tecnologie fisiche
  Relatore: Roberto Casadio
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 159

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Parole chiave

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