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Studio delle Onde Gravitazionali: da Einstein a Virgo

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12 Lo spaziotempo galileiano S G non emerge, come quello aristotelico, dal prodotto cartesiano tra uno spazio euclideo tridimensionale e uno monodimensionale, ma è un fibrato. Le storie delle singole particelle sono sezioni del fibrato che costituiscono le cosiddette “linee di universo”. Tali linee risultano rette se le corrispondenti particelle sono dotate di moti inerziali. Questa rappresentazione dello spaziotempo in termini di fibrato ebbe grande successo. E’ interessante vedere come si può esprimere la celebre dinamica di Newton all’interno di questa teoria. Isaac Newton (1643-1727) formulò le tre leggi della dinamica nell’opera “Philosophiae naturalis principia matematica”: la prima legge afferma che, quando su un corpo non agiscono forze, esso persiste nel suo moto rettilineo uniforme (moto inerziale). L’assunto della seconda legge stabilisce, invece, che un corpo accelera proporzionalmente alla forza su esso applicata. Da queste leggi segue l’inesistenza di un sistema di riferimento privilegiato per la quiete. Diventa dunque impossibile stabilire se due eventi avvenuti in tempi diversi si sono verificati nella stessa posizione spaziale. Quindi, per rendere precisa la struttura delle sue leggi, Newton adottò uno uno spazio assoluto rispetto al quale dovevano essere descritti i moti. Probabilmente, se a quel tempo fosse stato disponibile il concetto di fibrato, Newton avrebbe potuto formulare delle leggi completamente invarianti secondo la concezione di Galilei. A questo punto si deve dotare lo spaziotempo galileiano S G di qualcosa che sia in accordo con la prima legge di Newton. Il concetto di moto inerziale negli ordinari termini di spazio, è interpretato da una retta in termini di spaziotempo. Il fibrato galileiano S G deve avere una struttura che codifichi l’esistenza di tali linee di universo rette. In altri termini si vuole che S G sia uno spazio affine in cui la struttura affine, quando ristretta alle singole fibre tridimensionali, si accordi con la struttura affine euclidea di ciascuno spazio tridimensionale. Le linee che definiscono i moti inerziali newtoniani prendono il nome di geodetiche. Le linee di universo non geodetiche rappresentano moti di particelle accelerate. E’ interessante notare che l’entità dell’accelerazione è misurabile, in termini di spaziotempo, per mezzo della curvatura della linea di universo. Di conseguenza, tenendo conto della seconda legge di Newton, la curvatura della non – geodetica, per una particella di data massa, fornisce una misura diretta della forza totale agente su quella particella. Ora definiamo con F 3 la singola fibra tridimensionale del fibrato (è l’usuale spazio tridimensionale in un certo istante di tempo). La forza totale agente su un corpo è la somma vettoriale dei contributi di tutti gli altri corpi che costituiscono il sistema considerato. La scelta di un particolare istante di tempo ci porta a considerare un dato F 3 : il contributo alla forza su un corpo, da parte di qualche altro corpo, agisce lungo la loro retta congiungente che appartiene a quel particolare F 3 . Questo significa che la forza agisce simultaneamente tra i corpi. Per ciascun tipo di forza è definita una
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Studio delle Onde Gravitazionali: da Einstein a Virgo

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Informazioni tesi

  Autore: Luca Albertazzi
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2011-12
  Università: Università degli Studi di Bologna
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Scienze e tecnologie fisiche
  Relatore: RobertoCasadio
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 159

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