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Progettazione automatica delle strutture reticolari spaziali

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PARTE PRIMA 9 2. I programmi di calcolo 2.1 Generalità Oggi il Metodo degli Elementi Finiti (Finite Element Analysis, F.E.M.) è ampiamente utilizzato grazie all’introduzione e la diffusione dei Personal Computers 6 . Recentemente sono stati perfezionati programmi commerciali che adottano il metodo degli elementi finiti per la soluzione di problemi ingegneristici, ma sino alla fine degli anni ‘50, e l’inizio degli anni ‘60 questi erano utilizzati solo nell’industria aeronautica. L’idea del metodo risale agli studi del 1943 svolti dal matematico R. Courant. Questi constatò che i problemi di ingegneria meccanica, solidi o fluidi, venivano spesso affrontati derivando equazioni differenziali, espressione di particolari principi fisici: la legge di Newton, quella di conservazione dell’energia, il principio dei lavori virtuali, le equazioni di Maxwell e così via. Al tempo dei primi studi di Courant, l’ostacolo consisteva nel fatto che, una volta compiuto il difficile lavoro di impostare il problema, la risoluzione delle equazioni matematiche, lineari e spesso non lineari, era praticamente impossibile. Solo i problemi geometrici e di vincolo più semplici potevano essere risolti. Lo studioso propose la suddivisione di una struttura complessa in una serie di unità geometriche elementari di cui fosse possibile calcolare le soluzioni e di procedere con la somma dei risultati. Le teorie di Courant dovettero essere abbandonate perché comportavano comunque una serie enorme di operazioni algebriche difficilmente eseguibili manualmente, ma furono riprese quando, la nascita dei primi elaboratori, risolse il problema di svolgere i calcoli. Il metodo degli elementi finiti, così come anticipato da Coutant, permette di svolgere il calcolo di costruzioni molto complesse, trasformando un problema differenziale in un calcolo algebrico. Operando la discretizzazione suggerita dal matematico statunitense è possibile ridurre una struttura ad una serie di parti più semplici, di cui siano note le soluzioni. Le relazioni fra le variabili di ciascun elemento finito (non infinitesimo) così ottenuto, vengono espresse con il metodo di Rayleigh o Ritz. Si ottiene così la matrice che rappresenta l’elemento, di dimensioni pari al numero delle incognite in gioco. Si giunge insomma ad avere, per ogni porzione della struttura, un legame lineare algebrico e non una equazione differenziale. Il problema completo si presenta come sistema di più equazioni. 6 Personal Computer, nel linguaggio dell’informatica significa Elaboratore Elettronico Personale e si riferisce a quelle macchine che oggigiorno molti possiedono individualmente.
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Progettazione automatica delle strutture reticolari spaziali

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Informazioni tesi

  Autore: Daniele Bosia
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 1995-96
  Università: Politecnico di Torino
  Facoltà: Architettura
  Corso: Architettura
  Relatore: Vittorio Nascè
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 238

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Parole chiave

cad
progettazione automatica
calcolo strutturale
disegno assistito
ottimizzazione statica
strutture reticolari spaziali

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