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Analisi frattale del carcinoma prostatico

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7 Parafrasando Perrin, prendiamo ad esempio il movimento di un’automobile, la traiettoria e la velocità del mezzo cambieranno più o meno continuamente. Con la dinamica newtoniana si potrà rappresentare in un grafico il cammino seguito dalla macchina, la tangente in qualsiasi punto della curva tracciata darà la traiettoria nell’istante t e sarà possibile calcolare la velocità in quell’istante t, o velocità istantanea. In effetti, prendendo un intervallo temporale sempre più piccolo, le variazioni di velocità e di traiettoria saranno sempre più piccole e si potrà quindi conoscere punto per punto le grandezze dinamiche del corpo in movimento. I matematici diranno che in ogni punto la curva ammette una tangente ed è derivabile: questo garantisce la conoscenza delle grandezze traiettoria e velocità. Ovvio: su questo si basa la dinamica della meccanica classica costruita da Galilei e Newton. Tanto ovvio quanto falso, faceva notare invece Perrin, quando applicato a molti fenomeni naturali, come ad esempio il moto browniano. “L’esperienza” -scriveva il fisico francese- “ci dimostra che pur facendo diminuire l’intervallo di tempo, la velocità della particella varia continuamente in modo imprevedibile, senza mai tendere ad alcun valore limite”. Pur scendendo di scala, queste variazioni rimangono ineliminabili. La curva della traiettoria non risulta derivabile; è impossibile conoscere la velocità o la direzione all’istante t. Fig.1 Riprodotto da Jean Baptiste Perrin, "Mouvement brownien et réalité moléculaire," Ann. de Chimie et de Physique (VIII) 18, 5-114, 1909. Tre tracciati del movimento di particelle colloidali immerse in un fluido viste al microscopio: la loro velocità varia continuamente in modo imprevedibile, senza mai tendere ad alcun valore limite. Le posizioni assunte ogni 30 secondi sono unite dai segmenti rettilinei. Se osservassimo la traiettoria della particella ad istanti sempre più ravvicinati, ogni salto sarebbe sostituito da un numero di salti di lunghezza totale superiore: pur scendendo di scala, queste variazioni rimangono ineliminabili. Sarà merito di Mandelbrot scoprire che questo comportamento è quello tipico di un andamento frattale. Ma questo strano mondo, aggiunge Perrin, esiste anche a livello macroscopico: “prendete una linea costiera, la rappresentazione su un atlante ci darà sempre una curva continua, ma non è così il

Anteprima della Tesi di Francesca Pontenani

Anteprima della tesi: Analisi frattale del carcinoma prostatico, Pagina 5

Tesi di Laurea Magistrale

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Francesca Pontenani Contatta »

Composta da 55 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.