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Detached-Eddy Simulation of Shock Wave/Boundary-Layer Interactions in a Planar Transonic Nozzle

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1.2. Towards Rocket Nozzles where h is the enthalpy, linked to the temperature T through the specific-heat coefficient for con- stant pressure C p under the assumption of calorically perfect gas, with a constant typical of the considered gas. The 0 subscript indicates a total quantity and M is the Mach number. Under the assumption of isentropic flow, it is possible to demonstrate that 0 = 1 + 1 2 M 2 1 1 (1.4) p p 0 = 1 + 1 2 M 2 1 (1.5) Imposing the conservation of the mass flow rate and using (1.3) - (1.5), it is possible to relate the ratio of two different areas relative to two different axial positions to the Mach value averaged on the section of the duct at those longitudinal coordinate, thanks to the expression A 2 A 1 = M 1 M 2 1 + ( 1)=2M 2 2 1 + ( 1)=2M 2 1 +1 2( 1) (1.6) Considering the variation of the areaA(x), in order to have a continuous acceleration from subsonic to supersonic flow, it is possible to demonstrate that it is necessary to join a convergent duct to a divergent one with a minimum area, the throat, in which the transition takes place. The minimum section withM = 1 between subsonic and supersonic flow is called choked throat. Depending on the NPR, different situations can be observed according to the model and considering that only normal shock can be taken into account in the duct wherever a non-isoentropic solution should be necessary to force the pressure to reach ambient condition, since the model is quasi-one-dimensional. In the proper-defined overexpanded interval of pressure ratio 3 , a shock system takes place outside of the nozzle, whereas in underexpanded condition expansion waves are present at the end. These two systems are responsible for adapting the pressure at the exit of the nozzle to the ambient pressure, that can be higher (b to e), lower (g) or even equal (f) to project condition where the nozzle is adapted (exit pressure equal to ambient pressure). The procedure to determine the position of the normal shock wave position and therefore, the strength of the pressure jump imposed on the flow, when the ambient pressure is in the range b - f + , is composed of iterative procedure in which at the beginning the area of the duct where the shock takes place is hypothesized. Through the relation (1.6) in which the second area is the throat area, assumed in choking, the Mach number in front of the normal shock can be derived and so the flow features on either side of the discontinuities. Through the knowledge of the exit area and the critical areas ratio across the shock, a value of the NPR =p 0 =p a can be inferred. The comparison with the real chamber to ambient pressure ratio is the measure that steers the choise of a new area value and so on until convergence. Itisevidentasthemodelisreallysimplicisticandinordertounderstandthecomplexphenomena thatinvolvealsotheeffectsofboundarylayer,turbulence,unsteadinessandthree-dimensionaleffects is not enough. However, it represents the simplest approach to the nozzle problem, able to give a first idea of nozzle flows. 3 In fig.1.5 the overexpanded region goes from d to f, meanwhile in the rest of the work it goes from b to f, including also shocks in the divergent section. Giacomo Della Posta 6
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Informazioni tesi

  Autore: Giacomo Della Posta
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2016-17
  Università: Università degli Studi di Roma La Sapienza
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria Aeronautica
  Relatore: Matteo Bernardini
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 179

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Parole chiave

wavelet transform
shock wave/boundary-layer interactions
overexpanded nozzle
detached-eddy simulation

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