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Analogie idrodinamiche nella fisica dei buchi neri

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1.1 Varieta` acustiche 7 • Anzitutto notiamo che la (1.27) e` esattamente l’equazione di moto di un campo scalare con un accoppiamento minimale che si propaga in uno spazio-tempo curvo con una metrica data da gµν . Puo` essere inte- ressante notare che l’equazione (1.27) non fissa in modo unico il moto di ψ1. In realta` essa identifica una classe di soluzioni legate tra loro per mezzo di trasformazioni conformi. Cos`ı, in linea di principio, po- tremmo prendere una metrica conforme a quella data dalla (1.29). In tal caso il prezzo da pagare sarebbe un’equazione piu` complicata per ψ1 che avrebbe lo stesso dalambertiano, ma un accoppiamento non piu` minimale. • Osserviamo che la segnatura della metrica acustica e` (−,+,+,+) ed e` quindi una metrica lorentziana. • Bisogna sottolineare la presenza di due metriche distinte pertinenti alla nostra discussione: 1. la metrica dello spazio-tempo fisico che e` l’usuale metrica piatta di Minkowski ηµν ≡ (diag[−c2light, 1, 1, 1])µν (1.31) ove clight e` la velocita` della luce. Le particelle del fluido si ac- coppiano solo alla metrica fisica ηµν . Infatti il moto del fluido e` completamente non relativistico: ‖v0‖ ¿ clight. Il nostro sistema idrodinamico dipende algebricamente dalla distribuzione di mate- ria (la densita`, la velocita` locale del flusso e la velocita` locale del suono nel fluido) ed e` governato dalle equazioni di moto del fluido che impongono dei vincoli sulla metrica acustica. Niente di tutto cio` si ritrova nella teoria einsteiniana della gravita` ove la metrica dello spazio-tempo e` legata alla distribuzione di materia mediante le equazioni non lineari di campo. 2. Le onde sonore, d’altro canto, non vedono affatto la metrica fisica. I disturbi acustici si accoppiano solo con la metrica acustica gµν . • E` inoltre opportuno sottolineare che la differenza fra il sistema idro- dinamico in questione e quelli relativistici e` confermata anche da uno sguardo ai gradi di liberta`. In una geometria lorentziana tetradimen- sionale completamente generale, la metrica possiede sei gradi di liberta` (e` descritta da una matrice simmetrica 4 × 4 che da` dieci componenti indipendenti da cui bisogna sottrarre quattro condizioni sulle coordina- te). In contrasto, una geometria acustica e` completamente specificata da tre scalari ρ0(t, ~r ), ψ0(t, ~r ), vs(t, ~r ), cos`ı ha al piu` tre gradi di liberta`
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Analogie idrodinamiche nella fisica dei buchi neri

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Informazioni tesi

  Autore: Lorenzo Isella
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2000-01
  Università: Università degli Studi di Pavia
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Fisica
  Relatore: Mauro Carfora
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 130

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Parole chiave

buchi neri acustici
radiazione fononica
fluidodinamica
relatività generale
buchi neri
teorie di campo
condensati di bose-einstein
effetto unruh
sistemi non relativistici

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