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Analogie idrodinamiche nella fisica dei buchi neri

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6 Metrica efficace e buchi neri Scritta in questa forma, la (1.23) ha un significato fisico tutt’altro che tra- sparente. Per semplificare le cose sfruttiamo la (1.6) e costruiamo la matrice simmetrica 4× 4 fµν ≡ ρ0 v2s   −1 ... −vj0 . . . . . . . . . . . . . . . −vi0 . . . (v2sδ ij − vi0vj0)   . (1.24) (Gli indici romani corrono da 1 a 3, mentre quelli greci da 0 a 3). Utilizzando una notazione relativistica e definendo xµ ≡ (t, xi), l’equazione d’onda (1.23) si riscrive facilmente ∂µ(f µν∂νψ1) = 0. (1.25) Questa formulazione straordinariamente compatta e` del tutto equivalente alla (1.23) e rappresenta il punto di partenza per l’applicazione delle tecniche geometriche tipiche della relativita` generale. Geometria lorentziana In qualunque geometria lorentziana, il dalambertiano covariante e` dato (in termini della metrica) da 2ψ1 ≡ 1√−g ∂µ( √−ggµν∂νψ1). (1.26) La metrica inversa gµν(t, ~r ) e` l’inversa puntuale della matrice gµν(t, ~r ), men- tre g ≡ det(gµν). Risulta cos`ı possibile riscrivere la nostra equazione d’onda in termini di un dalambertiano covariante 2ψ = 0 (1.27) a patto di identificare √−ggµν = fµν . (1.28) Mediante calcoli banali si scopre che la metrica acustica pertinente al sistema in esame e` gµν ≡ ρ0 vs   −(v2s − v20) . . . −vj0 . . . . . . . . . . . . . . −vi0 . . . δij   . (1.29) In maniera del tutto equivalente, la metrica acustica si esprime come ds2 = gµνdxµdxν = ρ0 vs [ −v2sdt2 + (dxi − vi0dt)δij(dxj − vj0dt) ] . (1.30) Prima di proseguire e` bene fare alcune puntualizzazioni.
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Analogie idrodinamiche nella fisica dei buchi neri

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Informazioni tesi

  Autore: Lorenzo Isella
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2000-01
  Università: Università degli Studi di Pavia
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Fisica
  Relatore: Mauro Carfora
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 130

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Parole chiave

buchi neri acustici
radiazione fononica
fluidodinamica
relatività generale
buchi neri
teorie di campo
condensati di bose-einstein
effetto unruh
sistemi non relativistici

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