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Modelli parametrici non-lineari e reti neurali artificiali per l'analisi delle serie storiche finanziarie

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vt = µ+ ∞ ∑ j=1 (α j sin (λ j t)+β j cos (λ j t)) (1.6) e le successioni di variabili casuali { a i }, { α j } e { β j } sono incorrelate, omoschedastiche e di media nulla. Dal teorema di Wold risulta che ogni processo stazionario puo` essere scomposto in due componenti analizzabili disgiuntamente, poiche´incor- relate. La prima w t e` detta componente non deterministica (o puramente stocastica o processo lineare) ed e` una combinazione lineare di infiniti processi WN, mentre la seconda v t e` detta componente deterministica perche´e` una combinazione lineare infinita di onde periodiche con am- piezza (α j e β j )efase(λ t ) che sono s`ı v.c. ma la cui frequenza angolare e` deterministica. Pertanto, assumendo per semplicita` che la parte de- terministica periodica v t sia nulla, il teorema di Wold mostra che ogni processo stazionario e` approssimabile con modelli lineari. Lo stesso enunciato del teorema pone in evidenza pero`qualee`ilproble- ma principale: le variabili a t sono incorrelate ma non indipendenti. Per chiarire l’importanza della dicotomia indipendenza-incorrelazione (ricor- dando che l’incorrelazione consiste esclusivamente nella la mancanza di legami lineari) e` bene fare alcune considerazioni. Lo scopo di ogni model- lo, infatti, e` quello di produrre residui indipendenti, estraendo cos`ı tutto il contenuto informativo presente nei dati. La semplice incorrelazione dei residui non assicura che la struttura dei dati sia stata colta dal modello, poiche´ potrebbero essere presenti anche dei legami non-lineari. E’ evi- dente quindi che l’uso di modelli lineari finiti per una serie stazionaria potrebbe non essere adeguato pur producendo residui incorrelati. Questi infatti potrebbero essere molto lontani dall’indipendenza e cio` giustifica anche la grande enfasi posta da Box and Jenkins (1970) sulla verifica dell’ipotesi di indipendenza dei residui. Inoltre appare evidente anche a livello intuitivo, che un modello del tipo y t = f(y t−1 ,y t−2 , ...,  t−1 , t−2 , ...;  t ) (1.7) lascia aperto un piu` ampio panorama di possibilita`. Come abbiamo detto, lo scopo di ogni modello e` quello di cogliere quanto piu` puo`del contenuto informativo di una serie di dati e lo sforzo della modellisti- ca non lineare va proprio in questa direzione: spiegare quei legami non 9

Anteprima della Tesi di Costantino Cerbo

Anteprima della tesi: Modelli parametrici non-lineari e reti neurali artificiali per l'analisi delle serie storiche finanziarie, Pagina 9

Tesi di Laurea

Facoltà: Economia

Autore: Costantino Cerbo Contatta »

Composta da 201 pagine.

 

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