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Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Valutazione delle performance attraverso un codice Visual Basic

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CAPITOLO 1. I METODI ITERATIVI 8 e (k+1) = B e(k)=BBk e(0) = Bk+1 e(0) Per capire da cosa dipende la convergenza del processo iterativo (*) bisogna ricordare il seguente teorema: Sia B una matrice quadrata di ordine n. Allora : lim Bm = O (matrice nulla) m→∞ se e solo se ρ(B) < 1, dove ρ(B) denota il raggio spettrale di B. Questo teorema ci permette di affermare che il processo iterativo (*) Ł convergente, cioŁ lim e(k) = 0, se e solo se: k→∞ ρ(I - D-1A) < 1. PoichØ per ogni norma di matrice compatibile con una di vettore abbiamo: ρ(B) ≤ B  il metodo iterativo in questione Ł senz altro convergente quando I - D-1A <1. L idea di sdoppiare la matrice nella forma A = D + C conduce alla costruzione di un metodo iterativo, definito dalla (*), che comporta ad ogni passo la soluzione del sistema non singolare D x(k+1) = d(k) k = 0,1,2 Ovviamente, affinchØ questo procedimento possa presentare dei vantaggi il sistema: D x(k+1) = d(k) k = 0,1,2 deve risultare piø semplice del sistema di partenza A x = b

Anteprima della Tesi di Gerardo Forte

Anteprima della tesi: Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Valutazione delle performance attraverso un codice Visual Basic, Pagina 11

Diploma di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Gerardo Forte Contatta »

Composta da 135 pagine.

 

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Consultata integralmente una volta.

Disponibile solo in CD-ROM.