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Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Valutazione delle performance attraverso un codice Visual Basic

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CAPITOLO 1. I METODI ITERATIVI 4 1.2 Metodi diretti L idea centrale dei metodi diretti Ł l idea dell eliminazione, attribuita comunemente a Gauss, anche se pare fosse nota precedentemente. L idea, come Ł noto, consiste nel ricavare (eliminare) da una fissata equazione una particolare incognita e nella sua sostituzione nelle equazioni rimanenti. La sostituzione diminuisce la dimensione del problema da n a n- 1. Iterando il procedimento, si riduce il problema originario ad un problema ad una dimensione, in una sola incognita. Determinata tale incognita, le altre componenti della soluzione sono successivamente ottenute mediante una procedura di sostituzione all indietro. Dal punto di vista numerico, si tratta, da una parte di organizzare la procedura in maniera conveniente per essere implementata su un calcolatore e dall altra di analizzare i limiti di applicazione del metodo, cioŁ individuare per quali matrici il metodo pu essere utilizzato e in quale forma il metodo si presenta piø stabile. Se C e D sono due matrici qualunque, diagonali e non singolari, un sistema dato nella forma A x = b Ł equivalente al seguente sistema: (C A D)( D-1)=(C b) La trasformazione precedente corrisponde ad introdurre uno scaling sulle variabili incognite e sui termini noti. E importante realizzare il fatto che, benchØ matematicamente equivalenti, differenti formulazioni possono dare, quando risolte con un

Anteprima della Tesi di Gerardo Forte

Anteprima della tesi: Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Valutazione delle performance attraverso un codice Visual Basic, Pagina 7

Diploma di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Gerardo Forte Contatta »

Composta da 135 pagine.

 

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Disponibile solo in CD-ROM.