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La proposizione di Godel

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14 2.b. Il principio del circolo vizioso La stratificazione in tipi semplici non rimedia a qualunque paradosso. Nei Principia Mathematica l’esame delle principali contraddizioni che hanno colpito la logica matematica rivela una caratteristica comune di riflessività o autoriferimento. In ciascuna delle contraddizioni “si dice qualcosa su tutti i casi di una qualche specie, e da quanto viene detto sembra generarsi un nuovo caso il quale è e al contempo non è della stessa specie dei casi che venivano presi in considerazione come tutti in ciò che veniva detto”. 9 Questo tratto caratterizza le totalità illegittime, tali per cui, dato un insieme qualsiasi di oggetti, se supponiamo che abbia un totale, esso dovrà contenere membri che presuppongono questo totale. La totalità illegittima nasconde una definizione impredicativa, quella cioè che definisce un ente attraverso la totalità o classe cui appartiene, o quella che ricorre a termini, la cui definizione è possibile soltanto facendo riferimento alla classe, cui l’ente da definirsi appartiene. Dalle definizioni impredicative originano i circoli viziosi. Riprendendo una suggestione di Henri Poincaré, Russell assume quel principio del circolo vizioso che ci consente di evitare le totalità illegittime. Esso appare così formulato: “Se - ammettendo che una certa collezione abbia un totale - essa contenesse membri definibili soltanto nei termini di quel totale, allora detta collezione non avrebbe un totale”. 10 Oppure: “Qualunque cosa involga tutti i membri della collezione non deve essere membro della collezione” 11 . Nel contesto logicista il principio del circolo vizioso offre un’ossatura alla gerarchia dei tipi, in quanto vale da criterio per fissare i limiti della significatività rispetto alle funzioni proposizionali. Essendo l’ambiguità una caratteristica precipua di una funzione, fino a che non si assegni il valore della 9 Whitehead, A. N., Russell, B., op. cit., p. 126. 10 Whitehead, A. N., Russell, B., ibidem, p. 84. 11 Whitehead, A. N., Russell, B., ibidem, p. 84.

Anteprima della Tesi di Francesca Guidi

Anteprima della tesi: La proposizione di Godel, Pagina 10

Tesi di Laurea

Facoltà: Lettere e Filosofia

Autore: Francesca Guidi Contatta »

Composta da 157 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.