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La proposizione di Godel

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16 soltanto in termini di se stessa e ci troveremmo invischiati in un circolo vizioso.” 13 Alla distinzione dei tipi si sovrappone quella degli ordini. Funzioni proposizionali uguali per il tipo di argomento possono, a seconda delle variabili apparenti che vi compaiono, appartenere a ordini diversi. Grazie alla ramificazione in ordini, la variabile apparente universalmente quantificata, tutti, non si riferisce più a tutti gli oggetti di un determinato tipo ma viene circoscritta alla struttura tipo + ordine. 2.c. Assiomi controversi La teoria dei Principia introduce alcuni problematici assiomi, la cui necessità non è di ordine logico, ma risponde all’obiettivo di ovviare a ‘catastrofi matematiche’. Verrebbero a mancare la teoria del transfinito e dei numeri reali, se non si assumesse l’assioma dell’infinito. Esso equivale all’ipotesi che vi siano insiemi infiniti; enunciato come: “Se n è un numero cardinale induttivo, vi è almeno una classe di individui con n termini” 14 , l’assioma comporta quindi che il numero totale degli individui al mondo non sia un numero induttivo (cioè un numero naturale definito, mediante il processo di induzione matematica, come “posterità” di 0 rispetto alla relazione di ogni numero con il suo successore). Infatti, se l’assioma è vero, non esisteranno due cardinali con lo stesso successore: dati m e n due numeri 13 Russell, B., Introduction to Mathematical Philosophy, op. cit., p. 300. 14 Russell, B., ibidem, p. 212. A p. 192 della traduzione italiana dei Principia, si dà la seguente enunciazione dell’assioma dell’infinito: Infin ax.=:α∈NC induct.⊃ α .∃!α cioè se α è un numero cardinale induttivo qualsiasi, esiste almeno una classe che ha α termini. In realtà secondo Russell non disponiamo né di argomenti logici né di argomenti empirici per stabilire se l’assioma dell’infinito sia vero o falso. Dal punto di vista logico, il fatto che il concetto di infinito non sia autocontraddittorio, non lo rende infatti dimostrabile; dal punto di vista empirico invece, i nostri sensi non sono abbastanza acuti per cogliere se la struttura fisica (non matematica) dello spazio, del tempo e del movimento nello spazio e nel tempo abbia grana continua o discreta.

Anteprima della Tesi di Francesca Guidi

Anteprima della tesi: La proposizione di Godel, Pagina 12

Tesi di Laurea

Facoltà: Lettere e Filosofia

Autore: Francesca Guidi Contatta »

Composta da 157 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.