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La proposizione di Godel

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17 cardinali induttivi distinti, avremo m + 1 ≠ n + 1. In modo simile potremmo affermare che n è effettivamente diverso da n + 1, mentre senza l’assioma resta l’eventualità che n e n + 1 siano entrambi la classe nulla. “Supponete che vi siano esattamente nove individui nel mondo. (...) Allora i numeri cardinali induttivi da 0 a 9 sarebbero tali quali li conosciamo, ma 10 (definito come 9 +1) sarebbe la classe-nulla. (...) Lo stesso sarà per 9+2, o in generale per 9+n, a meno che n non sia zero.” 15 Adoperando i numeri per contare, anziché individui, classi, classi di classi e così via, potremmo comunque raggiungere un numero cardinale induttivo dato. Ma perdendo la progressione effettiva, non potremmo passare all’intera classe dei numeri cardinali induttivi. E poiché il numero dei numeri induttivi non è induttivo, non potremmo uscire dall’aritmetica dei numeri interi finiti. Più impervio l’assioma di riducibilità, che scaturisce dal conciliare la doppia gerarchia di ordini e tipi con il recupero di parti della matematica, quali ad esempio la dimostrazione del teorema di Cantor, secondo cui il numero dei membri di un insieme dato α è sempre minore del numero dei sottoinsiemi di α. L’assioma di riducibilità afferma che per qualsiasi funzione proposizionale esiste una funzione predicativa formalmente equivalente ad essa 16 . Dove una funzione si definisce predicativa quando è dell’ordine immediatamente successivo a quello del suo argomento. L’assioma di riducibilità rende inoperante la distinzione in ordini; infatti “mediante questa assunzione, l’ordine di una funzione non predicativa può essere abbassato di 15 Russell, B., ibidem, p. 214. 16 “L’assioma di riducibilità sta nell’assunzione che, data una funzione qualsiasi φ^, vi è una funzione predicativa formalmente equivalente, ossia vi è una funzione predicativa che è vera quando φx è vera e falsa quando φx è falsa. In simboli l’assioma è Ã :(∃ψ):φx.≡ x .ψ!x.”. Russell fornisce poi l’assioma analogo per il caso di due variabili: Ã:(∃ψ):φ(x,y).≡ x,y .ψ!(x,y) (cit. da p. 115 dell’ed. italiana dei Principia).

Anteprima della Tesi di Francesca Guidi

Anteprima della tesi: La proposizione di Godel, Pagina 13

Tesi di Laurea

Facoltà: Lettere e Filosofia

Autore: Francesca Guidi Contatta »

Composta da 157 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.