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La proposizione di Godel

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10 Da un lato l’oggetto matematico due, in quanto classe di classi, non si identifica con il concetto di due ma con la sua estensione. Ciò consente a Frege di considerare gli enti matematici come oggetti dell’universo logico. D’altro canto i concetti si identificano con funzioni, i cui valori sono per qualunque argomento valori di verità. Nel primo volume dei Grundgesetze risulta possibile stabilire una gerarchia delle funzioni, quindi dei concetti, in gradi e tipi, in base alla natura e al numero degli argomenti sostituiti alle variabili libere. Se in quest’idea di Frege Russell ravvisava un’anticipazione della propria teoria dei tipi, si osserva che si escludono dalla gerarchia gli oggetti. Anche se ciò ha particolari ripercussioni, poiché il piano dell’estensione si situa a livello oggettuale, l’antinomia di Russell si propone sia in termini di classi (estensioni concettuali) che in termini di predicati (concetti). “Innanzi tutto abbiamo l’enunciato in termini di predicati, che già venne dato. Se x è un predicato, x può essere o non può essere predicabile di se stesso. Ammettiamo che ‘non predicabile di se stesso’ sia un predicato. Allora supporre che questo predicato sia, o non sia, predicabile di se stesso, è autocontraddittorio. La conclusione, in questo caso, sembra ovvia: ‘la non predicabilità di se stessi’ non è un predicato. Enunciamo ora la stessa contraddizione in termini di concetti- classe. Un concetto-classe può essere o non essere un termine della sua propria estensione. La espressione ‘concetto-classe che non è un termine della sua estensione’ è palesemente un concetto- classe. Ma se esso è un termine della sua propria estensione, esso è un concetto-classe che non è un termine della sua propria estensione, e viceversa. Si deve pertanto concludere, contrariamente alle apparenze, che ‘concetto-classe che non è un termine della sua propria estensione’ non è un concetto-classe”. 4 4 Russell, B., The principles of Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 1903; trad. it. a cura di L. Geymonat, I principi della matematica, Longanesi, Milano, 1951; cit. da ed. del 1963 p. 167.

Anteprima della Tesi di Francesca Guidi

Anteprima della tesi: La proposizione di Godel, Pagina 6

Tesi di Laurea

Facoltà: Lettere e Filosofia

Autore: Francesca Guidi Contatta »

Composta da 157 pagine.

 

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Disponibile in PDF, la consultazione è esclusivamente in formato digitale.