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Un modello matematico per lo studio di prodotti finanziari derivati dipendenti dalla storia del titolo sottostante

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o anche finanza computazionale. In particolare, nel campo dell’ingegneria finanziaria ha avuto molto suc- cesso tra gli investitori una schiera di particolari strumenti derivati: le opzioni esotiche. Tali opzioni rispondono alla crescente richiesta di personalizzazione che viene da parte degli investitori per cio` che riguarda la gestione del rischio. Mentre le opzioni ordinarie (o vanilla) hanno un valore a scadenza (il payoff ) che dipende in maniera lineare dal prezzo del titolo sottostante, le opzioni esotiche hanno caratteristiche molto piu` particolari, con payoff che, ad esempio, possono dipendere dalla media, dal massimo o dal minimo del prezzo del titolo sottostante. In questi ultimi casi si parla, piu` nello specifico, di opzioni che dipendono dalla storia del titolo sottostante, o opzioni path- dependent. E` ovvio che, con la crescente complessita` di tali strumenti, si e` sviluppata ulteriormente la parte di finanza quantitativa che si occupa della loro valutazione. Tra le diverse opzioni esotiche che dipendono dalla storia del titolo sot- tostante troviamo le opzioni asiatiche. Il payoff di questo tipo di opzioni dipende dal prezzo medio, aritmetico o geometrico, del titolo sottostante cal- colato durante un determinato periodo specificato in precedenza. Il fatto che venga utilizzato il prezzo medio fa in modo che l’investitore sia meno esposto ai cambiamenti e alle oscillazioni del mercato sul lungo periodo. In questo modo le opzioni asiatiche si collocano come strumento principe nella gestione personalizzata del rischio finanziario. Dalla loro comparsa nei mercati finanziari internazionali, numerosi stu- diosi hanno cercato di fornire un modello matematico per la determinazione del prezzo delle opzioni asiatiche. A partire dalla fine degli anni ’80, una fol- ta letteratura si e` sviluppata sulla valutazione di questi strumenti derivati. Il problema e` che, malgrado si sia trovata l’equazione differenziale seguita dal prezzo di tali strumenti, trovare una soluzione analitica esplicita analoga alla formula di Black-Scholes e`, specialmente nel caso della media aritmetica, un’operazione praticamente impossibile. La letteratura si e` quindi concentrata da una parte, sullo sviluppo di 3

Anteprima della Tesi di Matteo Candolfini

Anteprima della tesi: Un modello matematico per lo studio di prodotti finanziari derivati dipendenti dalla storia del titolo sottostante, Pagina 3

Tesi di Laurea

Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Autore: Matteo Candolfini Contatta »

Composta da 224 pagine.

 

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