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Un modello matematico per lo studio di prodotti finanziari derivati dipendenti dalla storia del titolo sottostante

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modelli matematici alternativi, dalla’altra sull’implementazione di metodi numerici per la determinazione del prezzo di tali strumenti; in quest’ultima categoria rientrano i metodi Monte Carlo, i metodi che fanno uso di alberi e i metodi alle differenze finite. Malgrado i numerosi articoli pubblicati, nessuno e` pero` riuscito a trovare una soluzione del tutto soddisfacente. In questa tesi svilupperemo un modello matematico per la valutazione delle opzioni asiatiche basato sul lavoro di Barucci, Polidoro e Vespri. In quest’ultimo lavoro viene presa in esame l’equazione differenziale per il prez- zo delle opzioni asiatiche, sia con media aritmetica che con media geometrica. Con un particolare cambiamento di variabile si ottiene una nuova equazione differenziale che viene studiata al posto di quella originale. Per quest’ul- timo problema Barucci, Polidoro e Vespri trovano alcuni risultati analitici importanti, che prenderemo in esame, e danno l’idea per l’applicazione di un metodo numerico. Il nostro lavoro si colloca a questo punto dell’analisi; in questa tesi, infatti, analizzeremo il metodo numerico proposto da Barucci, Polidoro e Vespri (si tratta di un metodo alle differenze finite esplicito) e lo svilupperemo in maniera completa. La formulazione originale di questo metodo lascia aperti molti problemi, legati in particolare a due fattori: • la mancanza di valori al bordo per l’approssimazione con le differenze finite; • la presenza di parti del dominio del problema in cui il metodo alle differenze finite, per come e` strutturato, non e` in grado di ricavare la soluzione. Questi due problemi sono stati completamente risolti utilizzando l’estra- polazione sia per i valori al bordo che per le parti di dominio non ricavabili. Questo metodo si e` rivelato estremamente efficiente nella pratica, sia nel caso della media geometrica, che in quello della media aritmetica. Infine abbiamo sviluppato un metodo alle differenze finite implicito, che utilizza la stessa soluzione. 4
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Informazioni tesi

  Autore: Matteo Candolfini
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2002-03
  Università: Università degli Studi di Bologna
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Scienze dell'Informazione
  Relatore: Sergio Polidoro
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 224

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Parole chiave

finanza
finanza computazionale
metodi alle differenze finite
modelli matematici
option pricing
opzioni
opzioni asiatiche
strumenti derivati

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