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Measures of Contribution for Portfolio Risk

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4 CHAPTER 1. INTRODUCTION “the probability that an event A occurs” is indicated with P (A), where A is an element of F , set of all the events. P denotes the probability measure.2 Let us consider the following example: an investor who bought stocks of a particular company; an insurance firm that has sold an insurance policy; a person who decides to convert a fixed-rate mortgage into a floating one. To model these assumptions a mathematician should now define a one period risky position (or simply risk) X that is function of the probability space (Ω,F , P ); this function is called a random variable. We leave for the moment the set of all the possible values X not specified. Most part of modeling of the risky position is related to its distribution function FX(x) = P (X ≤ x), the probability that for the end of the period in consideration the value of the risk X is less or equal to a given number x. Most risky opportunities are indicated by a random vector (X1, . . . , Xd), defined by X; the time can be introduced in a way to reach the notion of random process (or stochastic), often indicated with (Xt). 1.2 Financial Risk In this dissertation we discuss financial risk (even if it is applied in in- surance too). Most of the dissatisfactions linked to financial investments are due to a limited understanding of financial risk. Normal people, as a mat- ter of fact, refer to “risk” as something more general instead professionals describe it as an element very specific and with different typologies. In fi- nance risk expresses in general the probability to get a different return than expected. If one invests 100 euro in a risky opportunity wishing to obtain a return for example of 6%, the risk is to get a lower return or a negative one. 2 (Ω,F .P ) is called measure space. (Ω,F) is called measurable space. The set Ω is often called sample space and F is called sigma-algebra (or σ-algebra or field of events). Subsets of Ω that belong to F are known as measurable sets of Ω with respect to F , or more briefly F-measurable sets.
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Measures of Contribution for Portfolio Risk

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Informazioni tesi

  Autore: Andrea Carlesso
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2006-07
  Università: Università degli Studi Ca' Foscari di Venezia
  Facoltà: Economia
  Corso: Financial Econometrics
  Relatore: Domenico Sartore
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 163

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coherent measures
copula
euler principle
expected shortfall
risk attribution
spectral measures
value at risk

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