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Analisi magnetostatica agli elementi finiti di un motore DC PM brushless a magnetizzazione assiale

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Anteprima della tesi: Analisi magnetostatica agli elementi finiti di un motore DC PM brushless a magnetizzazione assiale, Pagina 8
parla di "Bubnov-Galerkin method" nel caso in cui le  tre basi a, b 
e g sono le stesse; di "least-square method" se le gi si pongono 
uguali alla δR/δVi - e quindi ad Aai. Il metodo di Galerkin diviene 
poi il cosiddetto "collocation method" quando imponiamo R uguale a 0 
in n punti predefiniti, ottenendo così un sistema di n equazioni. In 
quest'ultimo caso, l'acuratezza della soluzione dipenderà dai punti 
prescelti, e può essere banalmente dimostrato che tale metodo non è 
altro che un caso particolare del metodo generalizzato di Galerkin 
qualora si usino delle gi coincidenti con la funzione Dirac-Delta 
δ(x-xi), essendo xi lo i-esimo "collocation point". 
Nel caso in cui il problema di partenza sia costituito da due o più 
equazioni, il metodo di Galerkin può essere ancora utilizzato avendo 
l'accortezza di applicarlo alla somma dei residui delle singole 
equazioni. 
Infine si può osservare che l'applicazione del metodo  di Galerkin 
al caso particolare considerato in precedenza (equazione di Poisson) 
conduce perfettamente agli stessi risultati ottenuti con il metodo 
variazionale. 
 
 
§1.6-SOLUZIONE DEL SISTEMA DI EQUAZIONI ALGEBRICHE LINEARI. 
Come visto, il FEM consente di ridurre un problema di equazioni 
differenziali e/o integrali in un sistema di equazioni algebriche 
lineari: 
Sx= y.     1.3 
In questo paragrafo analizziamo alcune delle più comuni tecniche per 
la soluzione di sistemi di equazioni algebriche lineari. 
L'importanza di determinare metodologie appropriate per la soluzione 
di 1.3 non deriva certo dalla difficoltà insita nel problema stesso, 
quanto da particolari esigenze di funzionalità dei programmi 
realizzati, sia in termini di ridotti tempi di calcolo che di bassa 
memoria impiegata. Basti pensare che per la risoluzione di 
complicati problemi tridimensionali si ottengono un numero di 
variabili compreso tra 25000 e 50000. D'altronde, poichè 
l'accuratezza di un'analisi può essere in genere aumentata rifinendo 
meglio la discretizzazione, l'analista tende ad usare sistemi  agli 
elementi finiti sempre di maggiori dimensioni. Se la matrice dei 
coefficienti S (chiamata anche "stiffness matrix") contiene un 
numero elevato di zeri, si riesce con vari stratagemmi a limitare in 
ogni caso i tempi di calcolo; viceversa, se S è una matrice quasi 
piena - come generalmente accade in sistemi derivati da problemi di 
equazioni integrali (11) - anche 1000 equazioni cominciano ad essere 
troppe. In definitiva, tutto ciò implica che il "costo" di una 
analisi e, in sostanza, la sua flessibilità dipendono in misura 
considerevole dagli algoritmi disponibili per la soluzione del 
sistema di equazioni risultante. Per questa ragione, molti 
ricercatori studiano con particolare attenzione tecniche di 
ottimizzazione di questi algoritmi. 
Per la risoluzione di 1.3 possono essere impiegati differenti tipi 
di metodi: per eliminazione, iterativi, ed altri ancora. 
La tecnica di decomposizione triangolare di Gauss, proposta da 
quest'ultimo più di un secolo fà, non differisce molto dal semplice 
metodo di sostituzione.  La matrice dei termini noti S, ipottizzata 
definita positiva, può essere posta nella forma 

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Informazioni tesi

  Autore: Giuseppe Panaccione
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 1992-93
  Università: Università degli Studi di Cassino
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria Elettrica
  Relatore: Guglielmo Rubinacci
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 78

FAQ

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elettromagnetismo
equazioni del campo elettrico
equazioni del campo magnetico
ingegneria elettrica
magneti
magnetizzazione assiale
magnetostatica
motori brushless

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