Applicazione di alcune disuguaglianze all'andamento di funzioni finanziarie e attuariali

11 
1.3  ALCUNE MEDIE DI UN NUMERO FINITO DI QUANTITÀ  
 
Abbiamo già visto la distinzione tra medie di posizione e medie analitiche; in realtà, tale 
distinzione, non è netta . Più precisa è la distinzione tra medie ferme, che dipendono da tutti i 
termini, cosi` che se uno di questi varia, varia la media e medie lasche, che non dipendono da 
tutti i termini, per modo che alcuni di questi possono variare senza che vari la media.  Le 
medie ferme corrispondono per lo più alle medie analitiche e le lasche alle medie di 
posizione. 
Dato un insieme : xx x
n12
, ,...   è  chiaro che un termine x
i
 può figurare una sola volta o 
essere  ripetuto più volte. Nel caso in cui x
i
 si presenti per ogni valore di i una sola volta, la 
media si dice semplice. Se x
i
 è  ripetuto p
i
 volte, abbiamo un insieme con ripetizione del 
tipo : 
xp
11
.........  
xp
22
.........  
xp
nn
.........  
 
dove le p
i
 prendono il nome di pesi e la media calcolata su tale insieme si dice ponderata 
o pesata. In tale caso, se si tratta di media analitica,  M sarà funzione anche di un certo 
numero di pesi oltre che dei termini stessi e si potrà scrivere : 
 
Mfxx xpp p
nn
  (, ,.., , ,.. )
12 1 2
. 
 
Consideriamo adesso alcune delle medie analitiche più comuni. Consideriamo la seguente 
funzione : 
 
fpx px px
rr
nn
r
        
11 2 2
...
 
Se poniamo in essa, al posto di xx x
n12
, ,...  il valore unico M (media che si vuole 
calcolare), otteniamo una nuova funzione di una sola variabile, M, che indichiamo con 
fM
1
().