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Aspetti semantici della logica proposizionale modale

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Anteprima della tesi: Aspetti semantici della logica proposizionale modale, Pagina 3
1. Introduzione
⊺ = –→ –
Un linguaggio proposizionale modale ML è ottenuto da L con laggiunta del
simbolo ◻ e della corrispondente regola di formazione:
● Se è una formula in ML allora anche ◻ lo è.
E possibile introdurre un ulteriore connettivo ◇ de nendo ◇ =def ¬ ◻ ¬ . Si
può in ne abbreviare la reiterazione di un operatore modale scrivendo ◻n quando
◻ ◻
´¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¶
n−volte
e ◇n quando ◇ ◇
´¹¹¹¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¹¹¹¹¶
n−volte
.
Si noti che l interpretazione di ◻ come necessario e di ◇ come possibile , che
è quella usualmente data, non è l unica possibile: solo per citarne alcune, ◻ può
essere letto come è dimostrabile , è obbligatorio (logica deontica), è vero adesso
e lo sarà per sempre (con◇ leggibile come è vero adesso o lo sarà in futuro )1. Sarà
chiaro in seguito che una stessa formula può essere vera per una data interpretazione
dei connettivi modali, ma falsa per altre interpretazioni.
Non è certamente scopo di questa tesi proporre un elenco degli innumerevoli
sistemi modali esistenti; ci limiteremo ai principali sistemi cosiddetti normali
De nizione 1.2 Un sistema modale proposizionale è detto normale se è assioma-
tizzato da A1-A3 di CPC, Def◇ più l assioma:
K ∶ ◻ ( → )→ (◻ → ◻ )
la regola del Modus ponens e la regola di necessitazione (RN)
RN ◻
Il sistema K, il minimo sistema modale normale, è quindi un estensione del
calcolo proposizionale classico, e ⊢K signi ca che esiste una sequenza di formule
che termina con tale che ogni fomula della sequenza è un assioma, oppure il
risultato dell applicazione di una regola di inferenza ad un i ∈ .
Assumendo un punto di vista più generale possiamo de nire in maniera più
astratta, e forse più adatta agli scopi di questo lavoro, una logica modale normale.
De nizione 1.3 Dato un insieme di fb , la logica modale normale K è il più
piccolo insieme  ⊆ che contiene tutti i teoremi di CPC, ◻( → )→ (◻ → ◻ ),
Def◇ ed è chiuso rispetto a Modus ponens e RN, cioè se { → ∈  } allora ∈  
e se ∈  allora ◻ ∈  .
Da notare che, stante questa de nizione, la logica classica è in e etti la più
piccola logica modale.
Il considerare sistemi assiomatici piuttosto che logiche, intese come insiemi di
formule chiuse rispetto a certe regole, ha certamente il vantaggio che è possibile
costruire ulteriori logiche semplicemente sfruttando la basa assiomatica di un certo
1Si veda [8], p. 62.
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Informazioni tesi

  Autore: Luca Valania
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2009-10
  Università: Università degli Studi di Milano
  Facoltà: Lettere e Filosofia
  Corso: Filosofia
  Relatore: Silvio Bozzi
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 133

FAQ

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Parole chiave

algebra
gödel
kripke
logica
logica modale
logica proposizionale modale
modelli generali
prova ontologica
semantica
semantica algebrica
semantica di kripke
semantica relazionale

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