Calcolo della resistenza indotta con un integrale di scia

CAPITOLO 1. UNA FORMULAZIONE NON VISCOSA INCOMPRIMIBILE 8
l’altro la monodromia delle funzioni integrande. Il ragionamento puo` essere immedia-
tamente utilizzato per un dominio biconnesso solo nel caso particolare in cui sia Γ = 0,
per il quale il potenziale e` effettivamente ad un sol valore. Per trovare le condizioni di
unicita` nel caso generale in cui Γ = 0, un ragionamento molto veloce e` il seguente.
Supponiamo che ϕa e ϕb siano due soluzioni dell’equazione di Laplace dotate della stes-
sa costante ciclica Γ. Allora per la linearita` ϕa − ϕb e` un’ulteriore soluzione, dotata
di costante ciclica nulla. Ad essa dunque si applicano immediatamente i risultati della
sezione precedente. Ne segue che in un dominio biconnesso la soluzione e` univocamente
determinata dalla componente normale della velocita` sul contorno, se si conosce il valore
della costante ciclica. Per poter applicare il teorema della divergenza e ricavare quindi
le condizioni di unicita`, un dominio biconnesso deve essere reso monoconnesso mediante
l’introduzione di un taglio t, mostrato schematicamente in figura 1.2. La barriera, che
Figura 1.2: Dominio biconnesso reso monoconnesso mediante l’introduzione di un taglio t
ha unicamente significato topologico, non permette di considerare cammini sempre con-
tenuti nel fluido che la attraversino, ed in questo modo il potenziale torna ad essere una
funzione monodroma. Il prezzo da pagare per questa operazione consiste nell’accettare