Calcolo della resistenza indotta con un integrale di scia

CAPITOLO 1. UNA FORMULAZIONE NON VISCOSA INCOMPRIMIBILE 9
che il potenziale possa presentare una discontinuita` attraverso la linea del taglio: infatti
due punti A ed A′ che siano separati dalla barriera sono dal punto di vista topologico
agli estremi opposti della regione, ed assumono valori non legati fra loro. La relazione
(1.9) per un dominio biconnesso mediante l’introduzione di una barriera si riscrive:
∫∫
S
V · V dS =
∮
S∞
ϕV · ndc−
∮
Sc
ϕV · ndc+
∫
t
ϕ−V · ndc−
∫
t
ϕ+V · ndc (1.14)
in cui si e` decomposto il contorno del dominio S = S∞ ∪ Sc ∪ t mentre ϕ+ e ϕ− sono i
valori del potenziale dai due lati della barriera.
Dato che
∫ A′
A
V · n = Γ (1.15)
si ottiene l’espressione finale:
∫∫
S
V · V dS =
∮
S∞
ϕV · ndc−
∮
Sc
ϕV · ndc+ Γ
∫
t
ϕ+V · ndc (1.16)
che conferma il risultato ricavato in precedenza: la soluzione e` determinata univoca-
mente quando si conosce il valore della componente normale sul contorno unitamente al
valore della costante ciclica. Cio` equivale a dire che la soluzione non e` determinata in
modo univoco se non si conosce Γ, legata alla circolazione attorno al corpo, la cui genesi
e` legata a fenomeni di tipo viscoso, ma il cui effetto e` modellabile nelle nostre ipotesi
assumendo, come vedremo, che il corpo sia di tipo aerodinamico.
1.1.3 Corpi tozzi e corpi aerodinamici
Se il corpo ha forma generica e senza spigoli, ovvero e` un corpo tozzo, dietro di esso
si forma una scia, la cui dimensione nel senso normale alla direzione del moto non e`
trascurabile, essendo confrontabile con la lunghezza del corpo stesso. All’interno della