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Contributions to modeling and applications of superhydrophobic surfaces for self-assembly of biological materials

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Anteprima della tesi: Contributions to modeling and applications of superhydrophobic surfaces for self-assembly of biological materials, Pagina 4
18 
 
These integrals are computed by making a change of variables to a reference element. For the case 
where the mesh elements are triangles, the reference element is the right triangle whose vertices are 
at (0,0), (1,0), and (0,1). Every triangle can be transformed into the reference triangle using an 
affine transformation, i.e. a transformation of the form: 
x A b  
 
(24) 
where,  α  are the coordinates on the reference triangle.
13
 For example, if our triangle has its vertices 
at (0,0), (h,0), and (h/2, h/2), then the affine transformation is given by: 
2
      
0
2
h
h
A
h







 
(25) 
0
0
B




 
(26) 
When we perform the change of variables we get: 
det( ) dx A d  
 
(27) 
I implemented all this equations in Matlab. I paid attention about the rules on the derivatives that 
are summarized by K. Petersen
13
. 
det( ) K A d   
(28) 
Let’s call
1
BA

 .  B in my implementation will be given by: 
               
               
, 2 , 2 , 4 , 2 , 2 ,3 , 4 ,3
,3 , 2 , 4 , 2 ,3 ,3 , 4 ,3
n e i n e i n e i n e i
B
n e i n e i n e i n e i






 
 
(29) 
where, n and e are two arrays, the first is related to the nodes and the second is related to the 
triangular elements I am considering; i is an index that varies from 1 and the total number of 
element. The first element of B means the value that is the accessed in the array n, at the position 
given by 
   
,4 ,2 ei . Just to be clear, I have to specify that n and e are imported from the Ansys 
files that are structured in a precise order that I reduced as: 
Node index (ni) nx ny nz  Element index ni (:,1) ni (:,2) ni (:,3) 
1 
... 
tot. number 
val. 
... 
... 
val. 
... 
... 
val 
... 
... 
... 
... 
Tot. number 
val. 
... 
... 
Val. 
... 
... 
Val. 
... 
... 
 
Tables. All the nodes in figure 1.6 and 1.7 are indexed. Each node has also the three coordinates related to a Cartesian 
system. Since we deal with a 2D geometry all the n z are set to 0 (left). The elements have also a indexed structure. An 
element is a triangle; their verteces are given but the indeces of three nodes (right).

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Contributions to modeling and applications of superhydrophobic surfaces for self-assembly of biological materials

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Informazioni tesi

  Autore: Giovanni Marinaro
  Tipo: Tesi di Dottorato
Dottorato in Doctoral School in Life and Humanoid Technologies/ Nanosciences
Anno: 2015
Docente/Relatore: Christian Riekel
Istituito da: Università degli studi di Genova
Dipartimento: Department of Physics, University of Genova
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 73

FAQ

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Parole chiave

superhydrophobic
microfluidic flows
droplet evaporation

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