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Determinantal and Pfaffian Hypersurfaces

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Anteprima della tesi: Determinantal and Pfaffian Hypersurfaces, Pagina 6
Introduction 15
an AG sub-scheme of index 2d 5, not contained in any surface of degree
d 2 (see proposition 4.2.1).
In chapter five, we prove the Buchsbaum-Eisenbud Theorem
Theorem 4.
1. Let n 3 be an odd integer, and let F be a free R-module of rank
n. Let f :F
// (F )
 be an alternating map of rank n 1 whose
image is contained in J(F )
 . If Pf
n 1
(f) has grade 3, then Pf
n 1
(f)
is Gorenstein, and the minimal number of generators of Pf
n 1
(f) isn.
2. Every Gorenstein ideal of R of grade 3 arises as in 1.
(reported as theorem 5.2.1) which is an analogous of Hilbert-Burch’s The-
orem. Applying this theorem, we give an explicit algorithm to get a linear
pfaffian representation for every cubic surface containing five points in gen-
eral position. This is obtained starting from the ideal of the five points:
one proves that this ideal is Gorenstein in the sense of definition 5.1.2 and,
making use of the proof of Buchsbaum-Eisenbud Theorem, one takes a free
resolution of the ideal and builds a (5 5) skew-symmetric matrixT. “Aug-
menting” T by a column (and a row) it is possible to obtain the desired
equation. We finally apply this algorithm to Fermat cubic and Clebsch cu-
bic.

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Determinantal and Pfaffian Hypersurfaces

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Informazioni tesi

  Autore: Fabio Tanturri
  Tipo: Laurea II ciclo (magistrale o specialistica)
  Anno: 2009-10
  Università: Università degli Studi di Trieste
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Emilia Mezzetti
  Lingua: Inglese
  Num. pagine: 100

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