Filtraggio lineare di segnali ciclostazionari

                                                                                                          Capitolo 2 
dove A  è un insieme numerabile, le frequenze Aα ∈  possono essere 
incommensurabili e infine i coefficienti z
α
 sono dati dalla seguente 
relazione: 
/2
2
/2
1
() lim ()
T
jt jt
t TT
zzte zte d
T
α
πα πα−−
=
−→∞
∫
 t            (2.19) 
Tali funzioni sono dette quasi periodiche nel senso di Bohr oppure, in modo 
del tutto equivalente, uniformemente  quasi periodiche in t nel senso di 
Besicovitch. 
Un processo x(t) aleatorio, reale e a tempo continuo è detto quasi 
ciclostazionario in senso lato (ACS: almost-ciclostazionary in wide sense), 
se la sua funzione di autocorrelazione (, )xR t τ  è una funzione quasi 
periodica di t con le frequenze che non dipendono da τ . Essa assumerà tale 
espressione: 
                
2
(, ) ( )
x
j t
x
A
Rt R e
α πα
α
ττ
∈
=
∑
                                    (2.20) 
con: 
                 
/2
2
/2
1
() lim (,)
x
T
jt
x
TT
R Rt e dt
T
απ
ττ
−
−→∞
∫

α
                       (2.21) 
che rappresenta la funzione di autocorrelazione ciclica alla frequenza ciclica 
α  e 
{ }
:()0
x
AR
α
ατ∈ ≠. Dalla relazione precedente si ha che se x(t) è 
un processo ACS, allora x(t) e la sua versione traslata x(t)
2jt
e
πα−
 sono 
correlate quando Aα ∈ . I processi quasi ciclostazionari in senso lato 
vengono anche chiamati quasi periodicamente correlati. I processi 
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