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Memristor: teoria e applicazioni

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1 - LE EQUAZIONI DI MAXWELL 
 
 
James Clerk Maxwell (1831-1879) era convinto che la teoria dell'azione a distanza tra corpi, tipica 
della fisica newtoniana, fosse insufficiente a spiegare completamente i fenomeni elettrici e 
magnetici, come aveva fatto Weber, con ottimi risultati del resto. Molto più incline, come Faraday, a 
ritenere che lo spazio di separazione tra i corpi esercitasse una funzione attiva, elaborò, nella 
seconda metà dell'800, quella che lui stesso, già in una memoria del 1864, chiamò "teoria dinamica 
del campo elettromagnetico". 
Per Maxwell lo spazio era costituito da un mezzo elastico, detto etere, che, perturbato dai fenomeni 
elettrici e magnetici aventi sede in un corpo, si contraeva ed espandeva originando onde che 
consentivano all'energia elettromagnetica di diffondersi nello spazio (la velocità di propagazione è 
la velocità della luce). L'etere era un'ipotesi di lavoro di cui nessuno, in seguito, ha potuto 
dimostrare l'esistenza; anzi, l'esperimento di Michelson-Morley, che è considerato uno dei 
fondamenti della relatività, sembrò negarla. L'etere permise però a Maxwell di elaborare una nuova 
teoria, sfruttando la potenza dell'analogia che egli poté stabilire tra il comportamento dei mezzi 
materiali elastici con quello di questo elemento ipotetico, pervasivo di tutto lo spazio, o che, forse, 
era lo spazio stesso. 
Le equazioni note come equazioni di Maxwell sono quattro e possono essere espresse sia in forma 
integrale che in forma differenziale. Erano già note ai tempi in cui egli le elaborò, ma ad una di esse 
Maxwell, grazie alla concezione dello spazio vuoto come parte attiva dei fenomeni elettromagnetici, 
dette un contributo decisivo. Si tratta dell'equazione che elimina un'incompletezza del teorema di 
circuitazione di Ampere, introducendo il concetto di corrente di spostamento, il concetto più 
direttamente legato alle proprietà elastiche del mezzo. 
Le equazioni di Maxwell sono condizioni matematiche sui vettori che descrivono il campo 
elettromagnetico in modo del tutto generale. La loro soluzione, quindi la descrizione del campo 
effettivo oggetto di studio, è fortemente dipendente dal mezzo in cui la soluzione è cercata: come si 
vedrà è indispensabile descrivere chiaramente il mezzo per ottenere un risultato univoco. Tale 
descrizione si traduce in relazioni matematiche dette “relazioni costitutive”. 
Tutti i fenomeni elettromagnetici macroscopici sono regolati dalle equazioni di Maxwell. Da un 
punto di vista prettamente matematico, tali equazioni sono difficili da trattare, sebbene esse siano 
semplici da comprendere in termini concettuali. In particolare descrivono la natura a parametri 
distribuiti dei campi elettoromagnetici, ossia il fatto che le quantità di campo sono sempre funzioni 
dello spazio oltre che del tempo (sono equazioni differenziali alle derivate parziali proprio perchè i 
campi sono  funzioni delle tre coordinate spaziali e di quella temporale). 
Per impostare la discussione descriviamo brevemente le leggi fondamentali dell'elettromagnetismo 
riferendoci alle proprietà locali dei campi elettrico e magnetico, espresse attraverso operazioni di 
calcolo vettoriale come la divergenza e il rotore (vedi Appendice A). 
 
Legge di Gauss relativa al campo elettrico E. 
 
Considerata una superficie infinitesima dS e indicato con n un versore normale a dS orientato verso 
l'esterno, si definisce il flusso elementare d  del campo elettrostatico E attraverso dS come: 
  
  
d = E n dS = E dS     (1.1)

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Memristor: teoria e applicazioni

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Informazioni tesi

  Autore: Luca Albertazzi
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2007-08
  Università: Università degli Studi di Bologna
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria dell'informazione
  Relatore: Roberto Diversi
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 116

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elettromagnetismo
equazioni maxwell
nanotecnologie
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memristor
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