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Metodi di controllo ottimo attivo nella elaborazione adattativa di immagine

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Anteprima della tesi: Metodi di controllo ottimo attivo nella elaborazione adattativa di immagine, Pagina 2
dove u0(x1, x2) e` il dato rumoroso di partenza.
E` noto che l’equazione del calore possiede la proprieta` di rendere regolari dati
iniziali discontinui, per cui il risultato che si ottiene dal filtraggio lineare e`
una diffusione del dato rumoroso con conseguente eliminazione delle frequen-
ze alte che costituiscono il rumore. Contestualmente alla diminuzione del
rumore, pero`, vengono perse anche alcune informazioni del dato iniziale che
stiamo cercando di stimare; e` per questo motivo che introdurremo anche un
modello nonlineare proposto da Alvarez, Lions e Morel in [ALM] come modi-
fica del modello di Perona-Malik illustrato in [PM]. Tale metodo rappresenta
un metodo selettivo di filtraggio in quanto regola la diffusione favorendola
nelle zone omogenee dell’immagine e rallentandola in prossimita` dei bordi.
Per la sua formulazione utilizzeremo il seguente problema di Cauchy:
{ ∂u
∂t = div(g(‖DGσ ∗ u‖)∇u)
u(0) = u0
dove g(·) sara` opportunamente definita in seguito.
Per entrambi i modelli proposti, comunque, e` di cruciale importanza sce-
gliere adeguatamente un criterio di arresto, poiche´ un tempo di filtraggio
lungo comporta un’eccessiva diffusione del dato rumoroso. Quindi in questa
tesi affronteremo anche una tecnica di Controllo Ottimo del tempo di arre-
sto. Secondo tale tecnica e` possibile determinare un tempo di arresto ottimo
per il problema evolutivo minimizzando, per uno stato iniziale dato, u0, un
funzionale J(u0, t) con t ≥ 0.
Infine proporremo, con lo scopo di migliorarne alcuni aspetti, una modi-
fica al modello nonlineare introducendo un termine forzante costante, H =
H(x1, x2) nell’equazione. In questo caso il problema diventera` il seguente:
{ ∂u
∂t = div(g(‖DGσ ∗ u‖)∇u) + H
u(0) = u0
Il termine forzante H e` calcolato minimizzando su h un nuovo costo J(h)
opportunamente scelto. Le scelte del funzionale da minimizzare sono molte
ed ognuna porta a risultati diversi. Noi ne abbiamo analizzate alcune arri-
vando a sceglierne una ma, come vedremo, tale scelta funziona bene solo con
immagini non troppo rumorose. Sara` necessario, dunque, apportare qualche
modifica al modello proposto in modo che possa adattarsi anche ad immagini
abbastanza rumorose.
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Informazioni tesi

  Autore: Dario Martirani
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2000-01
  Università: Università degli Studi Roma Tre
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Roberto Ferretti
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 99

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