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Opzioni asiatiche: tecniche di valutazione

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Anteprima della tesi: Opzioni asiatiche: tecniche di valutazione, Pagina 13
L’obiettivo di questo excursus è quello di menzionare il concetto di log-
normalità del sottostante, concetto che sarà fondamentale al fine della com-
prensione del problema del pricing.
La prima ipotesi del modello di Black e Scholes riguarda l’andamento del
sottostante che in un intervallo di tempo d
t
evolve con mediad
t
e volatilità
d
t
, data la formula:
dS
S
s’(udt; 2
dt) (2.9)
dove dS è la variazione del prezzo dell’azione nell’istante dt e ’(m;v)
indica una distribuzione normale con media m e varianza v.
Questo implica che la differenza dei logaritmi dei valori del sottostante,
in momenti diversi, è distribuita secondo una normale.
ln(S
T
) ln(S
0
) ’[(u  2
2
)T; 2
T ] (2.10)
ne segue che:
ln(
S
T
S
0
) ’[(u  2
2
)T; 2
T ] (2.11)
e
ln(S
T
) ’[ln(S
0
) + (u  2
2
)T; 2
T ] (2.12)
dove:
• S
T
è il valore del sottostante a scadenza
• S
0
è il valore del sottostante al tempo 0
La funzione (2.11) stabilisce che se ln(S
T
) è distribuito secondo una nor-
male alloraS
T
è distribuito secondo una log-normale vale a dire una variabile
che può assumere valori strettamente positivi.
Lafigura2.2dàunsupportovisivoutileperlacomprensionedell’evoluzione,
secondo la formula (2.3), di un titolo azionario che quota in t
0
a 100 euro e
si muove, attraverso 20 istanti di tempo  t, con media  = 0; 1 e volatilità
 = 0; 4.
Il moto è generato da 1000 traiettorie che più si allontanano dal momento
iniziale più si discostano dalla media, generando solo valori strettamente
positivi.
Alla fine dei venti passaggi si noti una minoranza di traiettorie che hanno
superato la soglia dei 400 euro, fino a raggiungere un massimo di 800 euro
21
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Informazioni tesi

  Autore: Matteo Diotallevi
  Tipo: Laurea II ciclo (magistrale o specialistica)
  Anno: 2009-10
  Università: Università degli Studi Roma Tre
  Facoltà: Economia
  Corso: Finanza
  Relatore: Alessandra Carleo
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 120

FAQ

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