Progettazione automatica delle strutture reticolari spaziali

PARTE PRIMA 
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ed in forma sintetica: 
 
{} {}{}Sk=⋅ξ
 (4) 
 
dove: 
 
{}S
S
S
=
1
2
 {}kk=
−
−
11
11
 {}ξ
ξ
ξ
=
1
2
 (5). 
 
La matrice di rigidezza è composta da due righe e due colonne perché ciascun estremo 
dell’asta ha un solo grado di libertà (g.d.l.) alla traslazione orizzontale. La matrice è 
simmetrica e i termini diagonali sono positivi. La prima colonna rappresenta l’equilibrio 
se il primo estremo viene spostato di un’unità e il secondo estremo vincolato; la seconda 
colonna rappresenta l’equilibrio se il secondo estremo viene spostato di un’unità e il 
primo estremo vincolato. Termini diagonali positivi indicano che spostamenti positivi 
richiedono forze positive. 
La matrice di rigidezza sopraindicata potrebbe essere chiamata matrice di rigidezza 
locale dell’elemento, in quanto riferita ad un sistema di riferimento orientato secondo 
l’asta. Se si considera un elemento comunque inclinato, occorre esprimere le coordinate 
locali in un sistema di riferimento globale. 
 
La biella inclinata 
La figura rappresenta un’asta inclinata di un angolo α in un sistema di coordinate 
cartesiane. Questo sistema ha quattro gradi di libertà: due traslazioni per ciascun nodo. 
α
x
y
V
1
2
1
ξ
1
ξ
2
H
2
H
1
V
2
η
1
η
2