Radiatore a propagazione radiale su superficie corrugata per riscaldamento a microonde

 5
Una volta determinate le equazioni di funzionamento della superficie corrugata con 
scanalature circolari, si dimostra che l'ampiezza del campo elettrico del modo TM 
radiale propagantisi all'interno di un corpo dielettrico è maggiore dell'ampiezza di 
campo elettrico di un'onda TEM in propagazione libera all'interno dello stesso corpo 
dielettrico. Pertanto, si ottiene un riscaldamento più efficiente del materiale dielettrico 
se invadiamo il suo interno con il campo guidato dalla superficie corrugata anzichè con 
quello in propagazione libera. 
D'altro canto, le ampiezze di campo del modo TM radiale diminuiscono con r in 
maniera proporzionale a 
1
r
, come d'altronde avviene in tutte le strutture a simmetria 
cilindrica supportanti modi di propagazione radiali. Pertanto, utilizzando una struttura a 
superficie corrugata, si otterrebbe un riscaldamento disuniforme del corpo dielettrico, 
maggiore al centro e minore nelle zone periferiche. Allo scopo di rendere uniforme il 
riscaldamento, utilizzando comunque strutture a superficie corrugata a simmetria 
assiale, si è studiata una particolare geometria di superficie corrugata capace di 
supportare campi con ampiezze costanti ad una determinata altezza.  
 
In ultimo, vengono esaminate due possibili applicazioni di interesse industriale su tali 
radiatori a superficie corrugata. Più precisamente, il riciclaggio a microonde dell'asfalto 
in situ e gli interventi di disinfestazione a microonde nel restauro di oggetti in legno di 
pregio artistico. Se riscaldiamo l'asfalto irradiandolo con campi in propagazione libera, 
ad esempio utilizzando una antenna a tromba, si ottiene un riscaldamento inefficiente in 
quanto l'asfalto è un dielettrico a basse perdite, e quindi gran parte della potenza và a 
riscaldare il pietrisco sottostante. Utilizzando invece una struttura a superficie corrugata 
di geometria tale da avere un campo costante ad una certa altezza da essa, si riesce a 
riscaldare in maniera uniforme l'asfalto e con una efficienza di trasferimento più elevata 
perche l'ampiezza di campo elettrico del modo guidato dalla superficie corrugata è 
maggiore di quella dell'onda piana ottenibile con la tromba. 
Per quanto riguarda  invece gli interventi di restauro di opere in legno di pregio 
artistico, le microonde si prestano bene ad essere utilizzate. tutte le varietà di tarli che 
infestano gli oggetti in legno sono costuiti da una percentuale d'acqua molto elevata 
(intorno al 90% , 95%), mentre quella del legno si aggira a valori molto inferiori. 
Pertanto, considerato che l'acqua costituisce un ottimo carico adattato a frequenze di 
microonde, se invadiamo l'interno di una struttura in legno tarlata con campi guidati a 
microonde, possiamo raggiungere all'interno delle larve temperature di valore tale da 
farle morire mantenendo invece il legno a temperature inferiori, e quindi evitando una 
suo brusco riscaldamento con conseguente danneggiamento da spaccature. 
 6
Capitolo  1 
 
     PROPAGAZIONE RADIALE 
     A MICROONDE SU SUPERFICIE CORRUGATA 
 
 
      1.1  -  Introduzione 
 
Consideriamo le equazioni dei rotori per un campo avente andamento del tipo 
    pztj
e
  Ζ
 : 
       υ     EHj ΖΠ
0
                                                                                               (1.1) 
       υ   HEj Ζ Η
0
  .                                                                                                 (1.2) 
Espandendo in coordinate cilindriche   υE ed   υH, e manipolando opportunamente 
le equazioni (1.1) e (1.2), è possibile ricavare E E H H
rr
,,,
 Ι Ι
 in termini di E
z
 e H
z
 : 
     
 ≈
 …
 ≡
 ↔
 ←
 ♠
  
  
   
 ω Ι
 ω Ζ Π
 ω
 ω
zz
r
H
r
j
r
E
p
pk
E
0
22
0
1
                                                                (1.3) 
     
 ≈
 …
 ≡
 ↔
 ←
 ♠
    
  
  
r
H
j
E
r
p
pk
E
zz
 ω
 ω
Ζ Π
 ω Ι
 ω
 Ι 0
22
0
1
                                                                (1.4) 
     
 ≈
 …
 ≡
 ↔
 ←
 ♠
  
  
  
r
H
p
E
r
j
pk
H
zz
r
 ω
 ω
 ω Ι
 ω Ζ Η
0
22
0
1
                                                                   (1.5) 
     
 ≈
 …
 ≡
 ↔
 ←
 ♠
  
  
    
 ω Ι
 ω
 ω
 ω
 Ζ Η
 Ι
zz
H
r
p
r
E
j
pk
H
0
22
0
1
  .                                                             (1.6) 
La dimostrazione delle (1.3) ψ(1.6) è riportata in appendice I. Il nostro scopo è 
determinare le equazioni di campo per un modo TM con componenti E E H
zr
,,
 Ι
 
propagantisi radialmente lungo la superficie corrugata con scanalature circolari a 
simmetria assiale di fig.1.1.1 con  dipendenza da z del tipo 
    czp
e
    
 (p reale) zc !, 
essendo c  l'altezza della superficie corrugata, e che non presenti variazioni con  Ι. 
Pertanto le equazioni (1.3) ψ(1.6) diventano : 
     E
p
kp
E
r
r
z
    
  
0
22
 ω
 ω
                                                                                           (1.7) 
     H
j
kp
E
r
z
 Ι
 Ζ Η ω
 ω
    
  
0
0
22
 .                                                                                        (1.8) 
 
 
 
 
 
 
 7
r
z
z=0
z=c
 
 
fig.1.1.1 - superficie corrugata a simmetria assiale 
 
 
 
      1.2  -  Equazioni di campo 
 
Con riferimento alla fig.1.1.1, cerchiamo di determinare le espressioni delle componenti 
di campo nella regione z>c . La componente E
z
 è soluzione dell'equazione di Helmholtz 
: 
          
2
0
2
0EkE
zz
 
che ,in coordinate cilindriche, si esprime nel seguente modo : 
     
0
11
2
0
2
2
2
2
2
         ÷
 ≠
 •
 ♦
 ♥
 ♣
z
zz
z
Ek
z
EE
rr
E
r
rr  ω
 ω
 ω Ι
 ω
 ω
 ω
 ω
 ω
 .                                                     (2.1) 
Poichè si ha : 
     
 ω
 ω Ι
E
z
  0   e   
dE
dz
pE
z
z
2
2
2
   
la (2.1) diventa : 
     0
1
2
0
2
       ÷
 ≠
 •
 ♦
 ♥
 ♣
zz
z
EkEp
r
E
r
rr  ω
 ω
 ω
 ω
 
ossia : 
 8
     
dE
dr r
dE
dr
pE kE
zz
zz
2
2
2
0
2
1
0          
ossia : 
     
dE
dr r
dE
dr
kE
zz
cz
2
2
2
1
0                                                                                          (2.2) 
in cui : 
     kkp
c
    
0
22
.                                                                                                      (2.3) 
La (2.2) è l'equazione di Bessel di ordine zero, per cui E
z
 ha la seguente forma : 
 
              > ≅
    czp
ccz
erkHBrkHAE
  
   
)2(
01
)1(
01
 .                                                             (2.4) 
 
Le funzioni     rkH
c
)1(
0
 e    rkH
c
)2(
0
 sono le funzioni di Hankel di ordine zero ,del 1° e 
del 2° tipo rispettivamente; esse sono date dalle seguenti espressioni : 
     
           
            rkjNrkJrkH
rkjNrkJrkH
ccc
ccc
00
)2(
0
00
)1(
0
  
  
 . 
 
Sono state scelte le funzioni di Hankel perche si dimostra ( vedi appendice II ) che esse 
sono perticolarmente adatte per essere usate nella prepagazione radiale. Quindi le 
componenti di campo nella regione z>c  sono espresse nella forma seguente : 
 
              > ≅
    czp
ccz
erkHBrkHAE
  
   
)2(
01
)1(
01
 
     E
p
k
E
r
r
c
z
      
2
 ω
 ω
        > ≅
    czp
cc
c
erkHBrkHA
k
p
    
 
)2(
11
)1(
11
 
     H
j
k
E
r
c
z
 Ι
 Ζ Η  ω
 ω
      
0
2
         >  ≅
    czp
cc
c
erkHBrkHA
k
j
    
 
)2(
11
)1(
11
0
 Ζ Η
 . 
 
Per il nostro fine ,che è quello di dimensionare la superficie corrugata in maniera tale 
che possa supportare un modo TM  radiale le cui componenti di campo abbiano 
ampiezze che dipendano dalla geometria della superficie corrugata stessa, possiamo 
considerare solamente le componenti di campo centrifughe, ossia quelle che viaggiano 
lungo la direzione positiva di propagazione. pertanto si ha : 
 
         
   czp
cz
erkHBE
    
  
)2(
01
                                                                                    (2.5) 
         
   czp
c
c
r
erkHB
k
p
E
    
  
)2(
11
                                                                                 (2.6) 
         
   czp
c
c
erkHB
k
j
H
    
  
)2(
11
0
 Ζ Η
 Ι
 .                                                                         (2.7) 
 9
Si definisca impedenza supeficiale Z
s
  la quantità : 
     Z
E
H
j
p
s
r
      
 Ι
 Ζ Η
0
 .
valutata per z=c . E' possibile usare i moduli e le fasi delle funzioni di Hankel : 
 
                   
    rkj
cccc
c
erkGrkjNrkJrkH
 Τ 
   
000
)2(
0
 
                   
    rkj
cccc
c
erkGrkjJrkNrkjH
 ∴ 
     
111
)2(
1
 
dove : 
                 rkNrkJrkG
ccc
2
0
2
00
                                                                         (2.8) 
                 rkNrkJrkG
ccc
2
1
2
11
                                                                        (2.9) 
         
   
    
 ≈
…
≡
 ↔
 ←
 ♠
 
  
rkJ
rkN
rk
c
c
c
0
01
tanΤ                                                                                    (2.10) 
         
   
    
 ≈
…
≡
 ↔
 ←
 ♠
  
 
  
rkN
rkJ
rk
c
c
c
1
11
tan∴  .                                                                              (2.11) 
 
Le espressioni (2.5) e (2.7) diventano allora : 
 
         
      czprkj
cz
eerkGBE
c
    
  
Τ
01
 
     
    
    
    czprkj
c
c
ee
rkZ
rkG
BH
c
      
    
Μ
 Ι
0
0
1
 
dove : 
         
   
    rkG
rkG
k
k
ZrkZ
c
cc
c
1
0
0
00
  .                                                                                 (2.12) 
 
Facciamo qualche considerazione sugli andamenti che le componenti di campo devono 
avere in funzione di r affinchè la propagazione sia di tipo radiale. La potenza viaggiante 
è espressa dal seguente integrale: 
     
≥ ≥
   υ
0
S
tt
nHE  dS                                                                                               (2.13) 
essendo S
0
 la sezione trasversa alla direzione di propagazione, n un vettore unitario 
diretto lungo la direzione di propagazione, E
t
 ed H
t
 le componenti di campo trasverse 
alla direzione di propagazione. Nel caso di propagazione radiale, l'integrale (2.13) 
diventa: 
     
≥ ≥
   υ
0
S
z
rHE
 Ι
dS        
pz
erAr
2
0
2
2
  
 φ
 ≥
 Σ  dz  =     
 φ  
  
  
 ≈
 …
 ≡
 ↔
 ←
 ♠
 
z
z
pz
p
e
rrA
0
2
2
2
2 Σ  = 
     =     rA
p
r
2
 Σ
                                                                                                      (2.14)