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Studio del moto di fluidi industriali con tecniche di analisi numerica

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Anteprima della tesi: Studio del moto di fluidi industriali con tecniche di analisi numerica, Pagina 5
  
9 
                                                                                                                                                                                    
 
Capitolo I    Moto laminare in un tubo : modello piano assialsimmetrico 
CAPITOLO PRIMO 
 
Moto laminare in un tubo : modello piano assialsimmetrico  
 
 
1.1 Modello analitico del moto laminare in un tubo 
 
Come primo caso di studio è stato preso in considerazione il moto dell’aria in un capil-
lare di diametro 0,5 mm e lunghezza 5 cm con un numero di Reynolds pari a 1500, e quindi il 
moto è laminare perché Re è ampiamente inferiore al valore 2000∼ 2500, che è 
sperimentalmente indicato come soglia di transizione dal moto laminare a quello turbolento. 
La teoria [1] in questo caso fornisce una chiara soluzione che deriva dall’ integrazione 
dell’equazione di conservazione della quantità di moto applicata al caso dei moti unidirezio-
nali, incomprimibili e stazionari ( 1.1 ). 
 
upgrad
2
∆⋅=⋅
→
µ                      ( 1.1 ) 
 
 Nella notazione della formula precedente, p è la pressione relativa, µ  è la viscosità ci-
nematica del fluido e u è la velocità diretta lungo la direzione del moto. Inoltre ∆
2
 è 
l’operatore di Laplace definito dalla ( 1.2 ). 
 
2
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∆                      ( 1.2 ) 
 
In questo caso la velocità si può assumere come funzione della sola coordinata radiale 
r e l’operatore definito dalla ( 1.2 ) assume la forma ( 1.3 ). 
 






∂
∂
∂
∂
⋅=
r
u
r
rr
1
2
∆                      ( 1.3 )  
 
Chiamando i la pendenza motrice definita come: 
 
s
p
i
∂
∂
−=                             ( 1.4 ) 
 
ove s è la generica ascissa curvilinea lungo la traiettoria del moto, l’equazione ( 1.1 ) 
può essere integrata lungo la direzione radiale. 
 
1
2
c
2
ri
r
u
r +−=
∂
∂
µ
                            ( 1.5 ) 
 
 Nella ( 1.5 ) c
1
 costituisce una costante di integrazione. Integrando ulteriormente la ( 
1.5 ) rispetto alla coordinata radiale si ottiene la ( 1.6 ). 
 
21
2
crlnc
4
ri
)r(u ++−=
µ
                            ( 1.6 ) 
  
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Studio del moto di fluidi industriali con tecniche di analisi numerica

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Informazioni tesi

  Autore: Davide Caruso
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 2001-02
  Università: Politecnico di Torino
  Facoltà: Ingegneria
  Corso: Ingegneria Meccanica
  Relatore: Guido Belforte
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 306

FAQ

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cfd
computational fluid dynamics
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