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Su di un problema di visita ottima

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Anteprima della tesi: Su di un problema di visita ottima, Pagina 2
Introduzione
Il problema così formulato è ovviamente reminiscente del famoso problema
del commesso viaggiatore (Travelling Salesman Problem), in cui, data una
rete di città collegate tramite strade, è richiesto di determinare il percorso di
minore lunghezza che un commesso viaggiatore deve seguire per visitare tutte
le città una ed una sola volta, a partire da una città base e tornando ad essa.
La semplicità della definizione del problema è ingannevole, in realtà il Travel-
ling Salesman Problem è uno dei problemi di matematica computazionale più
studiati e di cui non si conosce un metodo risolutivo efficace computazional-
mente per il caso generale, infatti c'è in palio un premio promosso dal Clay
Mathematics Institute. La questione più citata per motivare la complessità
computazionale di questo problema è che, con un numero elevato di città,
provando a procedere con l'elaborazione di tutti i possibili cammini così da
poter scegliere a posteriori il migliore, non si è più in grado di controllare
uno alla volta i singoli percorsi.
Recentemente un problema di visita ottima, collegato a quello studiato in
questa tesi, è stato argomento di una gara indetta dall' ESA (agenzia spaziale
europea). Qui si assumeva che una navicella spaziale fosse lanciata dalla Ter-
ra e che, in un massimo di 10 anni dalla partenza, dovesse raggiungere il mag-
gior numero di asteroidi, tra quelli assegnati in una lista, ed infine dovesse
concludere la sua missione con un giro completo attorno ad uno di questi aste-
roidi. A parità del numero di asteroidi visitati era richiesto di massimizzare
la massa finale, costituita dalla massa propria della navicella spaziale e dalla
massa del carburante (si veda il sito internet http://cct.cnes.fr/cct02/gtoc4/
index.htm).
Lo scopo di questa tesi è quello di applicare la teoria dei problemi di con-
trollo ottimo (vedi per esempio Macki-Strauss [12]) e, in particolare, il cosid-
detto metodo della Programmazione Dinamica al problema di visita ottima.
Ovvero vogliamo dedurre, da un sistema dinamico controllato del tipo (1),
un'opportuna equazione di Hamilton-Jacobi e provare che la funzione tempo
minimo T è l'unica soluzione di tale equazione. Poichè la funzione valore
(nel nostro caso la funzione T ) non è necessariamente derivabile o differen-
ziabile, non sempre soddisfa in senso classico l'equazione di Hamilton-Jacobi
trovata, nasce quindi l'esigenza di dare un'appropriata nuova definizione di
soluzione in senso debole. Gli studi di questo tipo di equazioni derivanti
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Su di un problema di visita ottima

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Informazioni tesi

  Autore: Michela Benetton
  Tipo: Laurea liv.II (specialistica)
  Anno: 2009-10
  Università: Università degli Studi di Trento
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Fabio Bagagiolo
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 114

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