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Sui processi di nascita-morte con catastrofi

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Anteprima della tesi: Sui processi di nascita-morte con catastrofi, Pagina 6
1.1. NOZIONI PRELIMINARI 5
Teorema 1.1.1 (Bayes). Data una partizione finitafA ;:::;A g inA eB2A con
1 n
P (B)> 0, si ha
P (BjA )P ((A )
i i
P
P (AjB) = : (1.4)
i
n
P (BjA )P (A )
j j
j=1
Teorema 1.1.2 (Borel-Cantelli). Se A , A , . . . è una successione di eventi per la
1 2
P
1
quale risulta P (A )<1, si ha
n
n=1
P (lim supA ) = 0: (1.5)
n
n!1
Teorema 1.1.3 (Leggi 0-1 di Kolmogorov). Sia A , A , . . . una successione di
1 2
eventi indipendenti. Allora
P
1
a) P (A )<1 se e solo seP (lim supA ) = 0;
n n
n=1
P
1
b) P (A ) =1 se e solo seP (lim supA ) = 1;
n n
n=1
1.1.2 Variabili aleatorie e integrazione
La stretta connessione tra il calcolo della probabilità e la statistica è rappresentato
2
dalle variabili aleatorie . Considerando la ripetizione di un esperimento casuale
in cui viene rilevata la distribuzione di un certo fenomeno statistico, l’insieme dei
valori che possono essere assunti dal fenomeno e la probabilità che gli attribuiamo
costituiscono un modello matematico. Le variabili aleatorie sono tali modelli mate-
matici ovvero sono una descrizione di quello che può verificarsi e delle probabilità
con cui ci si aspetta che questi eventi si verifichino. Un esempio classico di varia-
bile aleatoria è il numero totale di «croci» in dieci lanci di moneta.
Dato uno spazio di probabilità ( ,A,P), si può definire la variabile aleatoriaX.
Una variabile aleatoria è una funzioneX : !R A-misurabile, nel senso che
la controimmagine di ogni insieme di Borel B di R è un elemento di A; quindi
la variabile aleatoria è una funzione misurabile da ( ,A) a (R,B), doveB è la
-algebra di Borel diR. La nozione di misurabilità ricorda la definizione di conti-
nuità di una funzione da uno spazio topologico ( ,O) allo spazio topologico (R,
1
U). In topologia, una funzione è continua sef (U)2O per tutti gli apertiU2U.
2
Il termine aleatorio, fu coniato nel secolo XVI e derivato da quello latino aleatorius che
significa: che dipende dal caso o dalla sorte, esso trae la sua origine dal gioco degli aliossi e
dai dadi.
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Sui processi di nascita-morte con catastrofi

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Informazioni tesi

  Autore: Barbara Esposito
  Tipo: Tesi di Laurea Magistrale
  Anno: 2007-08
  Università: Università degli Studi di Napoli - Federico II
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Maria Longobardi
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 94

FAQ

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Parole chiave

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