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Support Vector Machines e apprendimento statistico per l'analisi non parametrica della regressione: nuovi sviluppi teorici, software e applicazioni finanziarie

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Anteprima della tesi: Support Vector Machines e apprendimento statistico per l'analisi non parametrica della regressione: nuovi sviluppi teorici, software e applicazioni finanziarie, Pagina 13
4.2. La mappatura dei dati nello spazio delle caratteristiche49
Una funzione k che soddisfa queste condizioni viene definita funzione
kernel di Mercer. Il punto 3 del Teorema mostra come una funzione ker-
dd
nel di questo tipo fornisca∀x,z∈ X⊆ Ril valore del un prodotto in-
0
ternoφ(x)φ(z) calcolato nello spazio delle caratteristiche attraverso la
mappatura
d
φ :X→`
2
no
©ªp
φ :x→φ(x)=λψ(x)
j
jj
doveφ(x) indica il j-esimo elemento del vettoreφ(x) e j=1,...,D.La
j
relazione fra una funzione kernel di Mercer e lo spazio delle caratteristiche
da essa indotto è inoltre biunivoca. Uno spazio delle caratteristiche così
ricavato è noto nella Teoria della Regolarizzazione come Spazio di Hilbert
12
Riprodotto da Kernel (RKHS).
4.2.2 Polinomio di Vapnik e radial basis
In letteratura esistono numerose funzioni kernel che soddisfano le condizioni
sopra elencate. Qui ci limitiamo ad esporre le due più conosciute ed utilizza-
13
te. Queste funzioni sono state quelle preseinconsiderazione nellosviluppo
del software per le applicazioni empiriche.
Polinomio di Vapnik
Questa funzione kernel corrisponde ad un semplice prodotto polinomiale di
grado q.
¡¢£¤
q
00
kx,z=xz+1(4.2.2)
All’aumentare del grado q aumenta la complessità algoritmica della SVM
polinomialeequindilasuamisuradicapacità,incrementandolacomponente
di rischio di generalizzazione ad essa connessa e diminuendo quella di rischio
empirico. La dimensionalità D dello spazio delle caratteristiche indotto dal
polinomio di Vapnik è sempre finita e direttamente proporzionale al valore
del grado q.
Radial basis
La funzione kernel radial basis è molto nota e viene utilizzata in differenti
ambiti teorici nella ricerca sulle tecniche di apprendimento.
()
2
kx−zkd
¡¢
`
0
2
kx,z=exp−(4.2.3)
2σ
12
Vapnik [26] pag. 490. Evgeniou, Pontil, Poggio [11].
13
Vapnik [26] pag. 430-432.

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Informazioni tesi

  Autore: Stefano Ricci
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 1999-00
  Università: Università degli Studi di Pavia
  Facoltà: Economia
  Corso: Economia e Commercio
  Relatore: Carlo Giannini
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 147

FAQ

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Parole chiave

econometria
finanza
forecasting
futures
reti neurali
support vector machines
kernel regression
teoria dell'apprendimento statistico

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