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Support Vector Machines e apprendimento statistico per l'analisi non parametrica della regressione: nuovi sviluppi teorici, software e applicazioni finanziarie

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Anteprima della tesi: Support Vector Machines e apprendimento statistico per l'analisi non parametrica della regressione: nuovi sviluppi teorici, software e applicazioni finanziarie, Pagina 9
4.1. La struttura dei modelli SVM45
righe della matrice X viene infatti utilizzato all’interno del processo SVM.
Questositraduceinnanzituttoinunariduzionedellacomplessitàalgoritmica
del problema e quindi dello ”sforzo” computazionale necessario per stimare
imodelli.
Vapnik introduce un’altra proprietà derivante dalla sparsità attraverso il
5
seguente risultato. Esso è riferito a problemi di classificazione e riguarda le
proprietàdigeneralizzazionediunmodellocostruitomediantevettoridisup-
porto. Nonesiste in letteratura un adattamento per problemi di regressione,
ma esso risulta comunque indicativo, tenendo conto che la regressione SVM
nonèaltrocheunageneralizzazionedellateoriaespostaperlaclassificazione
binaria.
Teorema 4.1.3 Se un campione di ndatiditrainingvengonoseparaticor-
rettamente da un modello di classificazione SVM, allora il valore atteso della
probabilità di commettere un errore su un dato di test è vincolato superior-
mente dal rapporto fra il valore atteso del numero di vettori di supporto ed
il numero di dati di training meno 1.
E(numero di vettori di supporto)
E[(errore di classificazione)]≤
P
n−1
(4.1.15)
La validità di questo Teorema è limitata ai casi in cui esiste perfetta
separabilità dei dati di training, quindi in assenza di errori di classificazione,
di conseguenza la sua rilevanza diretta nelle applicazioni è scarsa. L’inte-
6
resse maggiore deriva dall’ideache, attraverso il controllo del numero dei
vettori di supporto, sia possibile ricavare un metodo ulteriore per gestire la
relazione inversa fra la componente di rischio empirico e quella di rischio di
generalizzazione connesse ad un modello. E’ importante notare come questo
vincolo non dipenda dalla dimensionalità D dello spazio delle caratteristi-
che, né dalla norma dei dati di input k¯ xk, né da quella del vettore di
D
`
2
coefficienti angolari kwk.
D
`
2
Attraverso un numero ridotto di vettori di supporto provenienti dai dati
di training, cioè fissando un valore adeguato diε, è dunque possibile co-
struire un processo di apprendimento per problemi di regressione con buone
capacità di generalizzazione.
4.1.3 L’espressione analitica esplicita
Per ricavare l’espressione analitica esplicita di un modello SVM riscriviamo
la funzione di regressione lineare stimata sul campione di dati
5
Vapnik [25] pag. 135.
6
Vapnik [26] pag. 426.

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Informazioni tesi

  Autore: Stefano Ricci
  Tipo: Tesi di Laurea
  Anno: 1999-00
  Università: Università degli Studi di Pavia
  Facoltà: Economia
  Corso: Economia e Commercio
  Relatore: Carlo Giannini
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 147

FAQ

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Parole chiave

econometria
finanza
forecasting
futures
reti neurali
support vector machines
kernel regression
teoria dell'apprendimento statistico

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