Tecniche di trattamento del selection bias in campioni censurati
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18 g i+1 q( ) = 1 m p q z j ,Y( )j=1 m ∑ . Data la valutazione corrente sulla posteriori, g i q( )( ), si applica il metodo di composizione alla predictive identity per ottenere un campione di dati latenti. a1 - generaq ∗ da g i q( ). a2 - genera z da p Z q ∗ , Y( ), dove q ∗ è il valore generato in a1. I due punti sono ripetuti m volte fino ad ottenere z 1,...,z m , note come "imputazioni multiple". Il daa consiste nell'iterazione dei due passi -a - e -b-. Due problemi importanti sono il controllo della convergenza dell'algoritmo e il calcolo del numero ottimo (m) delle imputazioni. In generale si può fermare l'algoritmo in qualunque punto e realizzare un campione da p(θ/Y) invece che da g(θ), pesando i valori campionari con pesi w j proporzionali a p q j Y( ) g i q j ( ) . Ci sono più strumenti per la valutazione della convergenza (si ricorda l'analisi grafica di percentili selezionati o della distribuzione a posteriori stimata). Si descrivono qui i tre metodi basati sulla distribuzione dei pesi w j visti prima: -primo - data l'approssimazione corrente alla posteriori g, se la stima corrente della distribuzione a posteriori è buona, la distribuzione dei w j sarà degenere su una costante (pari a 1/m se i pesi sono normalizzati con w j =1); -secondo - si può costruire una serie di diagrammi che rappresentano la distribuzione dei pesi a una data iterazione; -terzo - si può calcolare un parametro che descrive la distribuzione dei pesi (per es. la deviazione standard) e analizzare il suo andamento al crescere delle iterazioni, quando tale parametro comincia a fluttuare attorno a un certo valore si può decidere di aumentare m o di terminare l'algoritmo in funzione del grado di precisione richiesto. Per precisione sembra utile descrivere brevemente il metodo della composizione su cui si basa l'algoritmo daa: sia f(y/x) una densità dove x e y possono essere vettori, il metodo permette di ottenere un campione y 1 ,...,y m ≈ iid J y( ) = f y x( )∫ g x( )dx e si sviluppa come segue: a) si estrae x*~g(x) b) si estrae y*~f(y/x*)
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Informazioni tesi
Autore: | Anna Barrai |
Tipo: | Tesi di Laurea |
Anno: | 1994-95 |
Università: | Università degli Studi di Bologna |
Facoltà: | Scienze Statistiche |
Corso: | Scienze Statistiche ed Economiche |
Relatore: | Ignazio Drudi |
Lingua: | Italiano |
Num. pagine: | 65 |
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