Dualità elettromagnetica e condizione di quantizzazione di Dirac della carica su quadri-varietà

Si sono studiate le proprietà di dualità elettromagnetica di una teoria di gauge abeliana definita su quadri-varietà topologicamente non banali. Dopo aver indagato le caratteristiche principali della simmetria di dualità dell’elettromagnetismo classico: equazioni di Maxwell, spettro di carica dionica, condizione di quantizzazione di Dirac; si è studiato il modello di Georgi-Glashow e le soluzioni solitoniche di t’ Hooft-Polyakov. Si sono poi introdotte alcune nozioni fondamentali di topologia algebrica, il concetto di struttura di spin e la teoria dell’indice per l’operatore di Dirac. Questi strumenti matematici ci hanno permesso di ottenere una generalizzazione dell’argomento topologico di Wu e Yang riguardante la condizione di quantizzazione di Dirac; si sono trovate interessanti proprietà di quantizzazione dei flussi elettromagnetici attraverso 2-cicli singolari, generalizzazione spazio-temporale delle sfere spaziali dell’argomento di Wu e Yang, definiti su quadri-varietà compatte, connesse e orientabili. Questi flussi sono sempre interi nel caso in cui il potenziale di gauge si accoppi minimalmente a funzioni d’onda scalari; mentre possono essere semi-interi nel caso si considerino funzioni d’onda spinoriali. Si è infine studiata la funzione di partizione quantistica per una teoria di Maxwell generalizzata accoppiata a campi materiali massivi in regime di bassa energia; le sue proprietà di invarianza rispetto alle trasformazioni modulari delle costanti di accoppiamento, dipendono dalle proprietà topologiche delle varietà, suddivise, mediante la condizione di Dirac, in tre classi distinte.