Moto con un punto di ristagno per due fluidi

In questa tesi ci siamo occupati del moto con un punto di ristagno dove la parete fissa e rigida è stata sostituita da un fluido più pesante, che si muove sotto l’azione di una pressione costante, nel caso di fluido perfetto.

In questa tesi ci siamo occupati del moto con un punto di ristagno dove la parete fissa e rigida è stata sostituita da un fluido più pesante, che si muove sotto l’azione di una pressione costante, nel caso di fluido perfetto.
Inizialmente abbiamo studiato il moto con un punto di ristagno per un fluido perfetto, incomprimibile e omogeneo, ricordando che i fluidi perfetti schematizzano essenzialmente i liquidi e i gas reali e, in particolare, i fluidi incomprimibili rappresentano un modello per i liquidi reali.
Per tali fluidi il campo della velocità ha un’espressione particolarmente semplice e proviene da un potenziale.
Il moto con un punto di ristagno per un fluido viscoso classico è, invece, impostato in modo completo mediante le equazioni di Navier-Stokes a cui va associata la condizione al contorno di aderenza alle pareti, o no-slip condition.
Abbiamo supposto che, lontano dalla parete, il moto abbia lo stesso andamento del moto con un punto di ristagno dei fluidi perfetti.
Assumendo che le due componenti non nulle della velocità siano esprimibili mediante una funzione incognita di x2 e della sua derivata prima (trasformazione di similarità), si vede che lo studio del moto con un punto di ristagno è ricondotto ad un problema differenziale in cui interviene un’equazione differenziale, ordinaria, non lineare, del terzo ordine, detta equazione di Hiemenz.
Successivamente abbiamo considerato il caso del moto con un punto di ristagno tra due fluidi: in particolare abbiamo supposto che un fluido più leggero ”spinga” su un fluido più pesante, ponendo l’attenzione alla regione vicina al punto di ristagno.
Il nostro scopo è stato di trovare una soluzione delle equazioni di Navier-Stokes sostituendo la parete solida, che rappresenta l’ostacolo verso cui si muove il fluido, con la superficie libera di un altro fluido più pesante. Per semplificare il problema e per ottenere una soluzione esatta, abbiamo supposto che la superficie di separazione tra i due fluidi sia piana così da poter aspettarci una tensione superficiale grande, oppure la densità del fluido inferiore di gran lunga maggiore rispetto a quella del fluido superiore.
Per questo fluido siamo riusciti a trovare una soluzione perturbata, supponendo che il fluido inferiore fosse approssimativamente perfetto.
Lo studio del moto del fluido inferiore (più pesante) ha dato luogo ad un’equazione differenziale, ordinaria, del terzo ordine, non lineare di cui si riesce a scrivere una soluzione in maniera elementare. Attraverso alcuni teoremi abbiamo dimostrato l’unicità della soluzione.
Ci siamo occupati, poi, dello stesso problema nel caso della simmetria assiale.