I
INDICE
INTRODUZIONE
1 IL PROBLEMA DELLA CARATTERIZZAZIONE DELLA MISURA
1.1. DEFINIZIONE E INQUADRAMENTO DEL PROBLEMA ................................pag. 1
1.1.1. Errore ed incertezza ................................................................................... pag. 1
1.1.2. La propagazione dell’incertezza negli algoritmi di elaborazione numerica
di segnali ..................................................................................................... pag. 4
1.1.2.1. La filosofia dell’approccio al problema ..................................................pag. 4
1.1.2.2. Scelta di algoritmi significativi ..............................................................pag.
4
1.1.2.3. La caratterizzazione degli ingressi .........................................................pag. 6
1.1.2.4. Le metodologie di studio della propagazione .........................................pag. 6
1.1.3. Richiami di statistica e probabilità utile ..................................................pag. 8
1.2. IPOTESI DI LAVORO ...........................................................................................pag. 26
2 SCELTA DEGLI ALGORITMI E MODELLIZZAZIONE DELLE INCERTEZZE
2.1. SCELTA DI ALGORITMI SIGNIFICATIVI ........................................................pag. 30
2.1.1. L’algoritmo della media ...........................................................................pag. 30
2.1.2. L’algoritmo della media pesata .............................................................. pag. 31
2.1.3. L’algoritmo della media pesata ricorsiva .............................................pag. 34
2.1.4. Conclusioni ...............................................................................................pag. 34
2.2. SCELTA E MODELLIZZAZIONE DELLE INCERTEZZE DEI DATI IN
INGRESSO................................................................................................pag. 35
2.2.1. Modellizzazione delle incertezze di conversione ................................... pag. 37
2.2.1.1. Quantizzazione: modellizzazione dell’incertezza ................................. pag. 41
2.2.1.2. Il problema dell’assegnazione dell’incertezza .......................................pag. 48
2.2.1.3. Offset: modellizzazione dell’incertezza ...............................................pag. 60
2.2.1.4. Guadagno: modellizzazione dell’incertezza .........................................pag. 90
2.2.1.5. Non linearità: modellizzazione dell’incertezza ....................................pag.
111
2.2.2. Modellizzazione dell’incertezza di ampiezza ......................................pag. 129
2.2.2.1. Spazio campionario costante ............................................................pag. 130
2.2.2.2. Spazio campionario proporzionale al segnale .....................................pag. 137
2.2.2.3. Combinazione dei casi precedenti .....................................................pag. 141
2.2.2.4. Conclusioni ...................................................................................pag. 143
2.2.3. Modellizzazione unificata delle incertezze ...........................................pag. 145
2.2.3.1. Modellizzazione unificata: quantizzazione offset, guadagno ed
ampiezza........................................................................................ pag. 145
II
2.2.3.2. Modellizzazione unificata: non linearità ed ampiezza ..........................pag. 148
2.2.4. Modellizzazione delle incertezze: procedimento numerico e simulazione
...................................................................................................................pag. 152
3 PROPAGAZIONE DELL’INCERTEZZA IN ALGORITMI E
CARATTERIZZAZIONE DELLE USCITE
3.1. L’ALGORITMO DELLA MEDIA ......................................................................pag. 169
3.1.1. Quantizzazione: propagazione dell’incertezza ...................................pag. 170
3.1.2. Offset, ampiezza uniforme e quantizzazione: propagazione dell’incertezza
...................................................................................................................pag. 171
3.1.3. Guadagno e ampiezza proporzionale al segnale: propagazione
dell’incertezza .........................................................................................pag. 174
3.1.4. Guadagno, ampiezza proporzionale al segnale e quantizzazione:
propagazione dell’incertezza ................................................................ pag. 178
3.1.5. Non linearità: propagazione dell’incertezza .......................................pag. 178
3.1.6. Non linearità e quantizzazione: propagazione dell’incertezza .........pag. 182
3.1.7. Propagazione unificata dell’incertezza ................................................pag. 182
3.2. L’ALGORITMO DELLA MEDIA PESATA ......................................................pag. 186
3.2.1. Pesi assegnati .........................................................................................pag. 186
3.2.1.1. Quantizzazione: propagazione dell’incertezza .....................................pag. 187
3.2.1.2. Offset, ampiezza uniforme e quantizzazione: propagazione dell’incertezza
......................................................................................................pag. 189
3.2.1.3. Guadagno e ampiezza proporzionale al segnale: propagazione dell’incertezza
......................................................................................................pag. 191
3.2.1.4. Guadagno, ampiezza proporzionale al segnale e quantizzazione: propagazione
dell’incertezza .................................................................................pag. 194
3.2.1.5. Non linearità: propagazione dell’incertezza .........................................pag.
194
3.2.1.6. Non linearità e quantizzazione: propagazione dell’incertezza.. ...............pag.
196
3.2.1.7. Propagazione unificata dell’incertezza ...............................................pag. 196
3.2.2. Pesi acquisiti ...........................................................................................pag. 199
3.2.2.1. Pesi w
k
e codici C
k
acquisiti utilizzando lo stesso identico sistema di acquisizione
......................................................................................................pag. 201
3.2.2.2. Pesi w
k
e codici C
k
acquisiti utilizzando sistemi di acquisizione diversi
......................................................................................................pag. 208
3.2.3. Conclusioni .............................................................................................pag. 211
3.3. L’ALGORITMO DELLA MEDIA PESATA RICORSIVA ...............................pag. 212
3.3.1. Pesi assegnati .........................................................................................pag. 214
3.3.1.1. Quantizzazione: propagazione dell’incertezza .....................................pag. 214
3.3.1.2. Offset, ampiezza uniforme e quantizzazione: propagazione dell’incertezza
......................................................................................................pag. 216
III
3.3.1.3. Guadagno e ampiezza proporzionale al segnale: propagazione dell’incertezza
......................................................................................................pag. 219
3.3.1.4. Guadagno, ampiezza proporzionale al segnale e quantizzazione: propagazione
dell’incertezza .................................................................................pag. 222
3.3.1.5. Non linearità: propagazione dell’incertezza .........................................pag.
223
3.3.1.6. Non linearità e quantizzazione: propagazione dell’incertezza ................pag.
226
3.3.2. Pesi acquisiti ...........................................................................................pag. 226
3.3.2.1. Pesi w
k
e codici C
k
acquisiti utilizzando lo stesso identico sistema di acquisizione
......................................................................................................pag. 227
3.3.2.2. Pesi w
k
e codici C
k
acquisiti utilizzando sistemi di acquisizione diversi ..pag.
232
3.3.3. Conclusioni..............................................................................................pag. 232
3.4. PROPAGAZIONE DELL’INCERTEZZA: PROCEDIMENTO NUMERICO E
SIMULAZIONE ...................................................................................................pag. 233
3.5. CARATTERIZZAZIONE DELL’USCITA Y
D
....................................................pag. 256
CONCLUSIONI……………………………………………….........……………………….…pag. 269
APPENDICI
A. Calcolo della funzione di densità di probabilità di una sommatoria di variabili
aleatorie..................................................................................................................... pag. 272
B. Integrale di convoluzione tra due funzioni di densità di probabilità ...................pag.
274
C. La saturazione di codice ..........................................................................................pag. 284
D. Il metodo della trasformazione ................................................................................pag. 307
E. Considerazioni sulla funzione di densità di probabilità ipotizzata entro la banda di
quantizzazione ...........................................................................................................pag. 313
F. Funzioni di densità di probabilità congiunte e marginali .....................................pag. 317
G. Propagazione dell’errore .........................................................................................pag. 323
H. Calcolo dell’incertezza dei codici, implementazione del procedimento numerico e
simulazione ................................................................................................................pag. 336
I. Calcolo dell’incertezza dell’uscita, implementazione del procedimento numerico e
simulazione ................................................................................................................pag. 364
BIBLIOGRAFIA ………………………………………………………..….......……………..pag. 390
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