Un nuovo approccio alla risoluzione degli alberi di guasto dinamici

CAPITOLO 1                                                                                                                                               INTRODUZIONE 
 
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1 Introduzione. 
 
1.1 Premessa. 
Il D.Lgs 238/2005, che ha modificato in Italia il D.Lgs 334/99, attuazione della 
Direttiva 96/82/CE relativa al controllo dei pericoli di incidenti rilevanti 
connessi con determinate sostanze pericolose, afferma che se un impianto è 
soggetto a rischio di incidente rilevante è necessario redigere un Rapporto di 
Sicurezza attraverso cui può essere mostrato che è stata eseguita un’analisi di 
sicurezza al fine di stimare il rischio relativo all’uso di sostanze pericolose. 
Il rapporto di sicurezza consente di: 
 dimostrare di aver messo in atto una politica di prevenzione degli 
incidenti rilevanti e un sistema di gestione della sicurezza; 
 dimostrare che i pericoli di incidenti rilevanti sono stati individuati e 
che sono state prese le misure necessarie per prevenirli e per 
limitarne le conseguenze; 
 dimostrare che la progettazione, la costruzione, l'esercizio e la 
manutenzione di qualsiasi impianto, deposito, attrezzatura e 
infrastruttura connessi con il funzionamento dello stabilimento, che 
hanno un rapporto con i pericoli di incidente rilevante nello stesso, 
sono sufficientemente sicuri e affidabili; 
 dimostrare l'avvenuta predisposizione dei piani di emergenza interni; 
 fornire gli elementi che consentono l'elaborazione di un piano di 
emergenza esterno; 
 fornire alle autorità competenti informazioni sufficienti. 
 
Dunque il rapporto di sicurezza permette al gestore dell’impianto di definire 
quali misure di prevenzione e protezione siano state messe in atto per 
difendersi dai rischi valutati attraverso l’analisi di sicurezza, previa 
identificazione dei possibili incidenti.
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Infatti, una volta stabilita la probabilità di accadimento di un evento 
indesiderato, si procede nell’analisi delle possibile conseguenze legate al 
verificarsi dello scenario incidentale individuando le misure necessarie per 
redigere i piani di emergenza interno ed esterno. L’analisi di sicurezza può 
portare a risultati qualitativi e quantitativi, in funzione dell’entità delle 
informazioni in possesso degli analisti. 
 
 
1.2 Obiettivi e contenuti. 
 
In ambito industriale una delle metodologie più usate al fine di comprendere 
il meccanismo di guasto, e dunque le possibili debolezze di un sistema 
complesso, è sicuramente l’analisi attraverso gli alberi di guasto. L’analisi 
attraverso alberi di guasto si basa sul concetto fondamentale che è possibile 
tradurre il funzionamento di un sistema fisico complesso in un diagramma 
logico strutturato (appunto l’albero di guasto) che permette di identificare le 
cause di un evento rilevante di guasto (Top Event) che costituisce una fonte 
potenziale di rischio. 
L’analisi condotta attraverso questa metodologia consente una defin izione 
quantitativa del rischio, misurato attraverso la probabilità che l’evento 
oggetto di specifico interesse si verifichi entro un certo intervallo di tempo, 
detto Tempo di missione. 
Si intuisce dunque la potenza dello strumento in oggetto, tanto da giustificare 
un crescente sviluppo che, negli anni, ha portato alla definizione di diverse 
tecniche per la formalizzazione e la risoluzione degli alberi di guasto, al fine di 
ottenere stime sempre più affidabili del rischio correlato al verificarsi di 
eventi di particolare rilevanza. 
In questa tesi verrà proposto un nuovo approccio alla risoluzione degli alberi 
di guasto che, partendo dalla formulazione tradizionale della metodologia e
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dai fondamenti della teoria dell’affidabilità, porterà a superarne i limiti 
determinati da ipotesi particolarmente restrittive sulla distribuzione di 
probabilità dei guasti, ottenendo uno strumento molto più potente adatto alla 
complessità delle applicazioni industriali. 
Nel secondo capitolo vengono riportati i fondamenti della teoria 
dell’affidabilità, necessari per comprendere i meccanismi che governano 
questa metodologia di analisi del rischio. 
Il terzo capitolo introduce alla metodologia di analisi degli alberi di guasto e 
alle tipologie di risoluzione più comuni. 
Nel quarto capitolo viene proposta la procedura di risoluzione che si fonda su 
un algoritmo di gerarchizzazione, per l’identificazione dei moduli 
indipendenti in un albero di guasto, e l’utilizzo della distribuzione di Weibull 
nella sua forma generalizzata, mentre nel quinto capitolo, verrà mostrata 
l’efficacia della distribuzione di Weibull per il calcolo della F(t) delle principali 
porte statiche e dinamiche. 
Infine, nel sesto capitolo verranno mostrate alcune applicazioni della 
procedura per evidenziarne le potenzialità in termini operativi. 
 
É d’obbligo, in questa sede, un ringraziamento a chi per tutta la carriera 
universitaria mi ha sostenuto. Ringrazio i miei cari, senza i quali non sarei mai 
arrivato sin qui. Ringrazio amici e colleghi, che mi hanno sempre aiutato, 
anche in momenti difficili. 
Infine, per tutto quello che ha fatto per me, grazie alla mia Isa.
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2. Cenni di teoria dell’affidabili tà. 
 
La disciplina nota con il nome di affidabilità è stata sviluppata con lo scopo di 
fornire metodi per valutare se un prodotto o un servizio sarà funzionante in 
un certo istante e/o per la durata in cui l’utilizzatore lo richiederà. 
La definizione più completa è quella che indica l’affidabilità di un 
elemento/sistema come la probabilità che l’elemento/sistema 
 eseguirà una specifica funzione 
 sotto determinate condizioni operative ed ambientali 
 ad un dato istante e/o intervallo di tempo prefissato. 
L’affidabilità è una probabilità, dunque una variabile aleatoria che deve essere 
trattata attraverso le leggi della statistica. 
In questo contesto viene definito: 
 “sistema” un insieme di elementi materiali e/o non materiali che si 
comportano come un’unit à che si propone di realizzare alcune 
funzioni o servizi. 
 “componente” un oggetto, anche complesso, la cui affidabilità può 
essere ricavata applicando i dati statistici provenienti dall’esperienza. 
Nei paragrafi seguenti verranno approfonditi il concetto di guasto, le maggiori 
grandezze probabilistiche e le distribuzioni di probabilità utilizzate 
nell’elaborato.
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2.1 Il concetto di guasto. 
 
La norma UNI 9910:1991 indica con il termine guasto “la cessazione 
dell’attitudine di un dispositiv o ad adempiere la funzione richiesta”, ovvero 
una variazione delle prestazioni del dispositivo che lo rende inservibile 
all’uso per il quale era destinato. Dunque , in questi termini, definiamo guasto 
anche un dispositivo che non esegue correttamente la funzione per la quale è 
stato progettato. 
Tra le possibili classificazioni dei guasti, la più significativa è quella che 
distingue i guasti in base alla loro distribuzione durante la vita utile dei 
componenti, distinguendo tre categorie: 
1. Guasti infantili: avvengono durante il primo periodo di vita dei 
componenti e la frequenza di accadimento (espressa in termini di 
tasso di guasto) decresce gradualmente al passare del tempo; 
2. Guasti casuali: guasti che si verificano, con frequenza indipendente 
dal tempo, durante tutta la vita del componente; 
3. Guasti per usura: dovuti a fenomeni di deterioramento fisico dei 
componenti durante l’ultimo periodo di vita. 
Se si considera una popolazione di componenti nuovi, tutti uguali e non 
riparabili, resi funzionanti ad uno stesso istante di tempo t=0, è possibile 
tracciare il diagramma in figura 2.1 che rappresenta la frequenza con la quale 
i componenti si guastano, e si misura in numero di guasti per ora di 
funzionamento.
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Figura 2.1: Curva a vasca da bagno. 
La curva mostra chiaramente la precedente classificazione dei guasti. 
Nel primo periodo di vita, la curva è caratterizzata da un tasso di guasto 
decrescente, in quanto i componenti più deboli si guastano durante la fase di 
rodaggio. 
Il tratto costante rappresenta tutta la vita utile del componente, caratterizzata 
solo da guasti casuali. 
Infine, a causa dei fenomeni di usura e deterioramento, la frequenza di guasto 
tende ad aumentare mettendo fuori uso tutti i componenti rimasti ancora in 
vita.
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2.1.2 Grandezze affidabilistiche. 
 
Le grandezze affidabilistiche possono essere definite attraverso 
considerazioni statistico-probabilistiche partendo da una famiglia campione 
di grande numerosità N 0, costituita di componenti elementari tutti uguali e 
tutti funzionanti all’istante t = 0 in determinate condizioni operative ed 
ambientali. Misurando i parametri funzionali degli elementi possiamo 
stabilire, ad ogni istante t, se essi sono ancora funzionanti o meno.  
Se si indica con: 
 N v(t) il numero di componenti funzionanti all’istante t 
 N g(t) il numero di componenti guasti all'istante t 
si dovrà ovviamente avere: 
N 0 = N v(t) + N g(t)     (2.1) 
Ricordando che la probabilità che un certo evento si verifichi è data dal 
rapporto tra il numero di esiti favorevoli a tale evento ed il numero totale di 
eventi possibili, è possibile definire le due funzioni: 
 INAFFIDABILITÀ: probabilità per il singolo componente di essere 
guasto al tempo t: 
     
 
 
   
 
 
                                                       
 AFFIDABILITÀ: probabilità per il singolo componente di essere 
ancora funzionante al tempo t: 
     
 
 
   
 
 
                                                      
 
Si osservi che il tempo t non è il tempo solare e quindi non misura l’età reale 
del sistema/componente né il tempo di impiego che si accumula a partire 
dalla data di fabbricazione; t invece è il “tempo di missione”, ovvero 
l’intervallo di tempo (che ricade all’interno della vita utile del
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sistema/componente) durante il quale si richiede che il sistema/componente 
sia effettivamente funzionante. 
Dividendo i due membri della (1) per N 0 si ottiene la relazione 
             .                   (2.4) 
Derivando la funzione F(t) si definisce la funzione f(t) chiamata DENSITÀ DI 
PROBABILITÀ DI GUASTO: tale funzione f(t) non è dimensionalmente una 
probabilità, ma moltiplicandola per un intervallo di tempo infinitesimo dt si 
ottiene il differenziale della funzione F(t) che rappresenta una “probabilità 
infinitesima” di guasto relativa all’intervallo [t, t+dt]: 
       
 
             (2.5) 
     
  
                                                       
Attraverso facili sostituzioni si ottiene che 
     
     
  
  
     
  
                                          
La funzione densità di probabilità f(t), come definita nella (6): 
     
 
 
 
 
  
 
  
                                                     
rappresenta anche un “tasso di guasto normalizzato”. 
Se nella (2.8) si sostituisce N 0 con N v, rinunciando alla proprietà di normalità, 
è possibile definire un’altra grandezza fondamentale della teoria 
dell’affidabilità che è il TASSO DI GUASTO (ISTANTANEO).