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Logica Fuzzy e sua applicazione nella valutazione e tassonomia dei siti web

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Introduzione …………………………………………………………………………… 1 …………………………… 7 Capitolo 1 – Numeri-intervallo e loro aritmetica …………………………………... 8 Numeri-intervallo ………………………………………………………………... 8 Operazioni aritmetiche con i numeri-intervallo ………………………………. 9 Regole per le operazioni ………………………………………………………… 10 Distanza tra intervalli ……………………………………………………………. 11 Numeri-intervallo in ℤ, in ℕ e loro operazioni ………………………………… 11 Capitolo 2 – Numeri-intervallo multilivello ………………………………………... 12 Numeri-intervallo a due livelli …………………………………………………. 12 Operazioni aritmetiche con numeri-intervallo a due livelli …………………. 12 Forma più generale dei numeri-intervallo a due livelli ……………………… 13 Numeri-intervallo ad n-livelli …………………………………………………... 14 Generici intervalli ad n-livelli …………………………………………………... 15 Numeri-intervallo ad infiniti livelli …………………………………………….. 16 Passaggio al limite ……………………………………………………………….. 16 Capitolo 3 – Numeri Fuzzy …………………………………………………………... 19 Numeri fuzzy con un massimo …………………………………………………. 19 Numeri fuzzy triangolari ………………………………………………………... 22 Numeri fuzzy triangolari centrali ………………………………………………. 22 Sommario Parte Prima – La teoria della Logica Fuzzy Numeri fuzzy con forma a campana …………………………………………… 24 Distribuzione Normale fuzzy …………………………………………………… 24 Numeri fuzzy unione di coniche………………………………………………... 24 Numeri fuzzy con un segmento orizzontale …………………………………... 25 Numeri fuzzy trapezoidali ……………………………………………………… 26 Numeri fuzzy unione di coniche con segmento orizzontale ………………… 27 Alcuni Numeri fuzzy che descrivono la variabile linguistica “grande”…….. 28 Numeri fuzzy nell’insieme degli Interi ………………………………………… 31 Numeri fuzzy di dimensione due ……………………………………………... 32 Numeri fuzzy in ℝ �� … ……………………………………………………………... 32 Numeri fuzzy in ℤ �� … …………………………………………………………… … 33 Capitolo 4 – Aritmetica con numeri fuzzy ………………………………………….. 34 Addizione di numeri fuzzy ……………………………………………………... 34 Interpretazione dell’addizione …………………………………………. 35 Proprietà …………………………………………………………………... 35 Sottrazione di numeri fuzzy …………………………………………………….. 36 Moltiplicazione di numeri fuzzy ……………………………………………….. 36 Proprietà …………………………………………………………………... 37 Divisione di numeri fuzzy ………………………………………………………. 38 Distanza tra numeri fuzzy triangolari …………………………………………. 38 Operazioni fuzzy nell’insieme degli interi …………………………………….. 39 Capitolo 5 – Insiemi Fuzzy …………………………………………………………… 41 Esempi di insiemi fuzzy …………………………………………………………. 41 Definizione di insiemi fuzzy ……………………………………………………. 41 Definizioni sugli insiemi fuzzy …………………………………………………. 45 Insiemi fuzzy concavi e convessi ……………………………………………….. 45 Insiemi fuzzy e numeri fuzzy a confronto …………………………………….. 46 Operazioni base con gli insiemi fuzzy …………………………………………. 46 Proprietà degli insiemi fuzzy …………………………………………………… 49 Prodotto algebrico e somma algebrica di insiemi fuzzy ……………………... 50 Proprietà del prodotto e della somma algebrica ……………………… 50 Potenza e relative operazioni su insiemi fuzzy ……………………………….. 51 Concentrazione …………………………………………………………... 51 Dilatazione ………………………………………………………………... 51 Intensificazione del contrasto …………………………………………... 51 Il principio di estensione ………………………………………………………… 52 Definizioni alternative delle operazioni tra insiemi fuzzy …………………... 53 Definizioni alternative di intersezione fuzzy …………………………. 54 Definizioni alternative di unione fuzzy ………………………………... 54 Definizioni alternative di complemento fuzzy ………………………... 55 Nota sulla differenza tra insiemi fuzzy e probabilità ………………………… 55 Nota sulla differenza tra insiemi classici ed insiemi fuzzy …………………... 57 Capitolo 6 – Relazioni Fuzzy ………………………………………………………… 58 Definizione di relazione fuzzy ………………………………………………….. 58 Operazioni base con relazioni fuzzy …………………………………………… 60 Prodotto diretto …………………………………………………………………... 62 Proiezioni di una relazione fuzzy ………………………………………………. 63 Composizioni max-min e min-max …………………………………………….. 63 Proprietà base delle relazioni fuzzy ……………………………………………. 65 Relazioni fuzzy e ragionamento approssimato ……………………………….. 65 Interpretazione della composizione max-min ………………………………… 66 Capitolo 7 – Logica Fuzzy ……………………………………………………………. 67 Cos’è la logica fuzzy? ……………………………………………………………. 67 Variabili linguistiche …………………………………………………………….. 67 Modificatori linguistici …………………………………………………………... 69 Verità ………………………………………………………………………………. 71 Proposizioni della logica fuzzy …………………………………………………. 73 Regole di composizione tra proposizioni ……………………………………… 74 Regole di quantificazione ……………………………………………………….. 76 Regole di qualificazione …………………………………………………………. 77 Equivalenza semantica …………………………………………………………... 78 Conseguenza semantica …………………………………………………………. 79 Ragionamento approssimato …………………………………………………… 81 Modus Ponens classico ………………………………………………….. 81 Modus Ponens generalizzato …………………………………………… 81 Regola composizionale di inferenza …………………………………… 82 Regola basata sull’implicazione …………………………………. 82 Regola basata sulla congiunzione ……………………………….. 83 Combinazione di regole con il Modus Ponens generalizzato ……….. 84 Nota – La logica ad infiniti valori ………………………………………………. 84 Logica a tre valori ………………………………………………………... 84 La logica a tre valori di Łukasiewicz …………………………………... 85 La logica a più valori …………………………………………………….. 87 Logica ad infiniti valori ………………………………………………….. 88 Capitolo 8 – Del prendere decisioni e sue applicazioni …………………………… 89 Il prendere decisioni ……………………………………………………………... 89 Fuzzy Metodo Delphi per fare previsioni ……………………………………... 92 Bilancio fuzzy su base zero ……………………………………………………… 97 Capitolo 9 – Controllo con logica fuzzy e sue applicazioni ………………………. 102 Introduzione ……………………………………………………………………… 102 Il pendolo inverso ………………………………………………………………... 102 Modellazione dei parametri di controllo ………………………………………. 103 Regole “if … and … then” …………………………………………………… 105 Valutazione delle regole ………………………………………………………… 106 Risoluzione del conflitto ………………………………………………………… 108 Procedura di Control Output …………………………………………………… 112 Defuzzificazione ………………………………………………………………….. 114 Metodo del centro dell’area o del centro di gravità …………………... 114 Metodo del punto medio del massimo ………………………………… 115 Esempio di controllo fuzzy di una lavatrice …………………………………... 116 Modellazione dei parametri di controllo ……………………………… 116 Regole “if…and…then” …………………………………………………. 118 Valutazione delle regole ………………………………………………… 118 Risoluzione del conflitto ………………………………………………… 118 Defuzzificazione …………………………………………………………. 120 Controllo in logica fuzzy per un sistema preda-predatore …………………... 121 Definizione del problema ……………………………………………….. 121 Il sistema preda-predatore ……………………………………………… 121 Modellazione dei parametri di controllo ……………………………… 122 Regole “if…and…then” ………………………………………………... 123 Valutazione delle regole ………………………………………………… 123 Risoluzione del conflitto ………………………………………………… 123 Defuzzificazione …………………………………………………………. 124 Ripetizione del processo ………………………………………………… 124 Il Teorema di Approssimazione Fuzzy ………………………………………… 125 La memoria associativa fuzzy – FAM, Fuzzy Associative Memory ………... 126 Il processo di defuzzificazione ………………………………………………….. 128 Alcune considerazioni …………………………………………………………… 129 Se alla fine devo defuzzificare, a cosa serve la logica fuzzy? ………... 129 La precisione aumenta con il numero delle regole …………………… 129 Controllo configurabile dall’utente …………………………………….. 129 La liberazione dai modelli ………………………………………………. 130 Le decisioni umane ………………………………………………………. 130 Esempio in autostrada ……………………………………………. 131 Esempio di applicazione – un condizionatore ………………………... 132 135 Capitolo 10 – Fuzzy Logic e tassonomia di siti web ……………………………….. 136 L’idea proposta …………………………………………………………………… 138 1. Modellazione dei parametri di controllo …………………………………... 139 1. a) Il questionario ……………………………………………………… 139 Soluzione del problema di come comporre il questionario …... 139 Soluzione del problema di fornire input crisp al sistema ……... 140 Soluzione del problema del “Non so” …………………………... 141 1. b) Modellazione delle 9 variabili linguistiche di input …………… 142 1. c) Modellazione delle 3 variabili linguistiche di output ………….. 144 Scelte di modellazione dei termini con insiemi fuzzy ………………... 145 2. Regole “if … and … then” e tavola decisionale ……………………………. 148 Parte Seconda – Applicazione della Logica Fuzzy alla tassonomia dei siti web Tre input validi …………………………………………………………... 148 La forma delle regole …………………………………………………….. 148 Due input validi ………………………………………………………….. 149 Un input valido …………………………………………………………... 149 Zero input validi …………………………………………………………. 149 Il problema di uno spazio tassonomico non metrico ………………… 150 Il tipo di Unione considerata ……………………………………... 150 L’insieme delle regole …………………………………………………… 151 3. Valutazione delle regole ……………………………………………………... 154 3. a) Input crisp …………………………………………………………. 155 3. b) Input fuzzy ………………………………………………………… 155 Calcolo delle coordinate per Logos …………………………………….. 156 3. c) Accensione delle regole e tavola di decisione indotta ………….. 156 4. Risoluzione del conflitto o Aggregazione …………………………………. 157 4. a) Control output delle regole ……………………………………….. 157 Aggregazione degli output di controllo ……………………………….. 159 Metodi di aggregazione, attivazione ed accumulazione …………….. 159 Calcolo delle coordinate per Pathos ……………………………………………. 163 Calcolo delle coordinate per Ethos ……………………………………………... 164 Un Sistema Fuzzy corretto ………………………………………………………. 169 Capitolo 11 – Valutazione di siti web ……………………………………………….. 171 Musei Online ……………………………………………………………………... 172 Dichiarazione del progettista …………………………………………… 172 Localizzazione del sito secondo le intenzioni del progettista…. 172 Percezione del sito da parte del primo utente ………………………… 173 Localizzazione del sito secondo le percezioni del 1°utente …… 173 Come viene percepito il sito dal gruppo di utenti selezionato ……… 174 Osservazioni sui risultati ottenuti …………………………………………….. 175 Capitolo 12 – Giardinaggio …………………………………………………………... 176 Dichiarazione del progettista …………………………………………………… 176 Localizzazione del sito secondo le intenzioni del progettista ……….. 176 Percezione del sito da parte del primo utente ………………………………… 177 Localizzazione del sito sulla base delle percezioni del 1°utente ……. 177 Come viene percepito il sito dal gruppo di utenti selezionato ……………… 178 Osservazioni sui risultati ottenuti ……………………………………………… 179 Capitolo 13 – Spazio Sacro …………………………………………………………… 180 Dichiarazione del progettista …………………………………………………… 180 Localizzazione del sito secondo le intenzioni del progettista ……….. 180 Percezione del sito da parte del primo utente ………………………………… 181 Localizzazione del sito sulla base delle percezioni del 1°utente ……. 181 Osservazioni sul risultato ottenuto …………………………………….. 184 Come viene percepito il sito dal gruppo di utenti selezionato ……………… 185 Osservazioni sui risultati ottenuti e supposizioni per migliorare il sistema... 186 Modifica dell’accuratezza della Normalized Sum ……………………………. 187 Sostituzione del metodo di aggregazione ……………………………………... 187 Algebraic Sum ……………………………………………………………. 187 Hamacher Sum …………………………………………………………… 189 Einstein Sum ……………………………………………………………… 191 Osservazioni sul risultato ottenuto …………………………………………….. 196 Osservazioni conclusive sui tre esperimenti …………………………………... 197 Sviluppi futuri di questo Sistema Fuzzy ………………………………………. 197 Capitolo 14 – Conclusioni ……………………………………………………………. 199
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Logica Fuzzy e sua applicazione nella valutazione e tassonomia dei siti web

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Informazioni tesi

  Autore: Isabella Pinto
  Tipo: Laurea liv.I
  Anno: 2012-13
  Università: Università degli Studi di Roma La Sapienza
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Informatica
  Relatore: Anna Labella
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 215

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Parole chiave

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