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Poli e zeri delle funzioni meromorfe nella teoria dei segnali

La tesi si occupa di alcune applicazioni, molto note in ambito ingegneristico, dell'analisi complessa al campo della teroria dei segnali.

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Capitolo 1 Trasformata di Laplace. Definizione e prime proprieta`. In matematica e in particolare nell’analisi funzionale la trasformata di La- place e` uno strumento che permette di passare dallo studio di una variabile temporale (reale) allo studio di una variabile complessa, e viceversa. Questa trasformazione porta a notevoli semplificazioni nello studio di vari proble- mi, come ad esempio la risoluzione delle equazioni differenziali. Lo scopo di questo capitolo introduttivo e` quello di definire formalmente la trasformata di Laplace e studiarne le proprieta` salienti. Definizione 1. Sia F (t) una funzione, reale o complessa, di variabile reale t definita q.o. per 0 ≤ t < +∞ e sommabile (ossia integrabile secondo Lebesgue) in ogni intervallo [0, T ], con T > 0. Sia inoltre p = u + iv una variabile complessa, e consideriamo l’integrale di Laplace ∫ +∞ 0 e−ptF (t) dt = lim T→+∞ ∫ T 0 e−ptF (t) dt. (1.1) Se questo integrale esiste, o meglio, converge (poiche` si tratta di un in- tegrale improprio) per qualche valore di p, esso risulta una funzione nella variabile p che si dice trasformata di Laplace della funzione F(t) e si indica con i simboli f(p), L(F ) o L(F ; p): f(p) = L(F ) = L(F ; p) = ∫ +∞ 0 e−ptF (t)dt. (1.2) Le funzioni F (t) per cui l’integrale di Laplace esiste si dicono trasfor- mabili secondo Laplace e F (t) e` detta funzione generatrice di f(p). 4

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Informazioni tesi

  Autore: Serena Maitan
  Tipo: Laurea II ciclo (magistrale o specialistica)
  Anno: 2008-09
  Università: Università degli Studi di Torino
  Facoltà: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
  Corso: Matematica
  Relatore: Domenico Delbosco
  Lingua: Italiano
  Num. pagine: 54

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Parole chiave

bode
controllo
diagrammi
freqenza
nyquist
retroazione
stabilità
teoria dei segnali
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